Задача 1, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Задача 1. 1) Число $91$ разделите на части, обратно пропорционально числам $\text{5}$ и $\text{8}$.

2) Число $143$ разделите на части, обратно пропорционально числам $\text{4}$ и $\text{7}$.

3) Число $104$ разделите на части, обратно пропорционально числам $\text{2}$, $\text{3}$, $\text{4}$.

1) Чтобы разделить число на части, обратно пропорциональные заданным числам, необходимо разделить это число на части, прямо пропорциональные числам, обратным данным. В этом случае нужно разделить число 91 на части, прямо пропорциональные числам $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{8}$.

Пусть искомые части равны $x_1$ и $x_2$. Их сумма составляет $x_1 + x_2 = 91$. Отношение этих частей будет $x_1 : x_2 = \frac{1}{5} : \frac{1}{8}$.

Чтобы упростить отношение, приведем его к целым числам. Для этого умножим обе части отношения на наименьшее общее кратное знаменателей (5 и 8), которое равно 40.

$x_1 : x_2 = \left(\frac{1}{5} \cdot 40\right) : \left(\frac{1}{8} \cdot 40\right) = 8 : 5$.

Теперь задача сводится к разделению числа 91 в отношении 8:5. Пусть коэффициент пропорциональности равен $\text{k}$. Тогда первая часть будет $x_1 = 8k$, а вторая — $x_2 = 5k$.

Сумма частей равна 91, поэтому составим уравнение:

$8k + 5k = 91$

$13k = 91$

$k = \frac{91}{13} = 7$

Теперь находим искомые части:

Первая часть: $x_1 = 8 \cdot 7 = 56$.

Вторая часть: $x_2 = 5 \cdot 7 = 35$.

Проверка: $56 + 35 = 91$.

Ответ: 56 и 35.

2) Требуется разделить число 143 на части, обратно пропорциональные числам 4 и 7. Это означает, что деление будет производиться на части, прямо пропорциональные числам $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{7}$.

Пусть искомые части равны $x_1$ и $x_2$. Тогда $x_1 + x_2 = 143$. Отношение частей: $x_1 : x_2 = \frac{1}{4} : \frac{1}{7}$.

Приведем отношение к целым числам, умножив обе части на наименьшее общее кратное знаменателей (4 и 7), равное 28.

$x_1 : x_2 = \left(\frac{1}{4} \cdot 28\right) : \left(\frac{1}{7} \cdot 28\right) = 7 : 4$.

Теперь разделим число 143 в отношении 7:4. Пусть коэффициент пропорциональности равен $\text{k}$. Тогда части равны $x_1 = 7k$ и $x_2 = 4k$.

Составим уравнение на основе их суммы:

$7k + 4k = 143$

$11k = 143$

$k = \frac{143}{11} = 13$

Найдем значения частей:

Первая часть: $x_1 = 7 \cdot 13 = 91$.

Вторая часть: $x_2 = 4 \cdot 13 = 52$.

Проверка: $91 + 52 = 143$.

Ответ: 91 и 52.

3) Нужно разделить число 104 на части, обратно пропорциональные числам 2, 3 и 4. Это эквивалентно делению на части, прямо пропорциональные обратным числам: $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$.

Пусть искомые части равны $x_1$, $x_2$ и $x_3$. Их сумма $x_1 + x_2 + x_3 = 104$. Отношение частей: $x_1 : x_2 : x_3 = \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}$.

Приведем отношение к целым числам. Наименьшее общее кратное знаменателей (2, 3 и 4) равно 12. Умножим на него каждую часть отношения.

$x_1 : x_2 : x_3 = \left(\frac{1}{2} \cdot 12\right) : \left(\frac{1}{3} \cdot 12\right) : \left(\frac{1}{4} \cdot 12\right) = 6 : 4 : 3$.

Теперь разделим число 104 в отношении 6:4:3. Пусть $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности. Тогда части равны $x_1 = 6k$, $x_2 = 4k$ и $x_3 = 3k$.

Составим уравнение:

$6k + 4k + 3k = 104$

$13k = 104$

$k = \frac{104}{13} = 8$

Теперь вычислим каждую часть:

Первая часть: $x_1 = 6 \cdot 8 = 48$.

Вторая часть: $x_2 = 4 \cdot 8 = 32$.

Третья часть: $x_3 = 3 \cdot 8 = 24$.

Проверка: $48 + 32 + 24 = 104$.

Ответ: 48, 32 и 24.