Номер 145, страница 51, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

145. Вычислите:

$\frac{(0,9 - \frac{1}{3} + 0,75 - \frac{1}{15}) \div (0,5 - \frac{1}{6}) \div \frac{5}{12}}{(\frac{5}{7} - 0,4 + \frac{11}{14}) \div (\frac{2}{3} + 0,8 - \frac{7}{15}) \div 2\frac{1}{5}}.$

Для решения данного выражения необходимо вычислить значение числителя и знаменателя по отдельности, а затем разделить результат числителя на результат знаменателя.

Вычисление числителя

Выражение в числителе: $ \left(0,9 - \frac{1}{3} + 0,75 - \frac{1}{15}\right) : \left(0,5 - \frac{1}{6}\right) : \frac{5}{12} $.

1. Сначала преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $0,9 = \frac{9}{10}$, $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$, $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

2. Выполним действия в первой скобке: $ \frac{9}{10} - \frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{15} $. Приведем все дроби к общему знаменателю 60.

$ \frac{9 \cdot 6}{60} - \frac{1 \cdot 20}{60} + \frac{3 \cdot 15}{60} - \frac{1 \cdot 4}{60} = \frac{54 - 20 + 45 - 4}{60} = \frac{75}{60} = \frac{5}{4} $.

3. Выполним действия во второй скобке:

$ \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $.

4. Теперь выполним деление полученных результатов и последней дроби:

$ \frac{5}{4} : \frac{1}{3} : \frac{5}{12} = \frac{5}{4} \cdot 3 \cdot \frac{12}{5} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 12}{4 \cdot 5} = 9 $.

Значение числителя равно 9.

Вычисление знаменателя

Выражение в знаменателе: $ \left(\frac{5}{7} - 0,4 + \frac{11}{14}\right) : \left(\frac{2}{3} + 0,8 - \frac{7}{15}\right) : 2\frac{1}{5} $.

1. Преобразуем десятичные и смешанную дроби в обыкновенные: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$, $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$, $2\frac{1}{5} = \frac{11}{5}$.

2. Выполним действия в первой скобке: $ \frac{5}{7} - \frac{2}{5} + \frac{11}{14} $. Приведем все дроби к общему знаменателю 70.

$ \frac{5 \cdot 10}{70} - \frac{2 \cdot 14}{70} + \frac{11 \cdot 5}{70} = \frac{50 - 28 + 55}{70} = \frac{77}{70} = \frac{11}{10} $.

3. Выполним действия во второй скобке: $ \frac{2}{3} + \frac{4}{5} - \frac{7}{15} $. Приведем все дроби к общему знаменателю 15.

$ \frac{2 \cdot 5}{15} + \frac{4 \cdot 3}{15} - \frac{7}{15} = \frac{10 + 12 - 7}{15} = \frac{15}{15} = 1 $.

4. Теперь выполним деление:

$ \frac{11}{10} : 1 : \frac{11}{5} = \frac{11}{10} \cdot \frac{5}{11} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $.

Значение знаменателя равно $ \frac{1}{2} $.

Итоговый результат

Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ \frac{9}{\frac{1}{2}} = 9 : \frac{1}{2} = 9 \cdot 2 = 18 $.

Ответ: 18.