Номер 142, страница 50, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачу, составив пропорцию (139–144):

141o . Если расстояние между соседними столбами изгороди 4,2 м, то понадобится 77 столбов. Сколько нужно столбов, чтобы расстояние между соседними столбами было 3,8 м?

реки равна 2 км/ч, а собственная скорость теплохода – 26 км/ч. Отношение собственной скорости катера к собственной скорости теплохода равно $8 : 13$. Путь из пункта А в пункт В на катере туристы проплыли за 3,6 ч. Сколько часов им потребовалось на обратный путь на теплоходе?

А. 2 ч; В. 2,7 ч; С. 2,4 ч; D. 3 ч.

141o

Длина всей изгороди остается неизменной. Количество столбов связано с количеством промежутков между ними. Если столбов $\text{N}$, то промежутков $N-1$. Длина изгороди равна произведению количества промежутков на расстояние между столбами.

1. Найдем количество промежутков в первоначальной изгороди:

$77 \text{ столбов} - 1 = 76 \text{ промежутков}$

2. Найдем общую длину изгороди:

$L = 76 \times 4,2 \text{ м} = 319,2 \text{ м}$

3. Теперь расстояние между столбами должно стать $3,8$ м. Пусть $\text{x}$ — новое количество промежутков. Общая длина $\text{L}$ остается той же:

$x \times 3,8 \text{ м} = 319,2 \text{ м}$

Составим и решим пропорцию. Количество промежутков обратно пропорционально расстоянию между ними. Пусть $n_1$ и $d_1$ — первоначальные количество промежутков и расстояние, а $n_2$ и $d_2$ — новые.

$\frac{n_2}{n_1} = \frac{d_1}{d_2}$

Подставим известные значения:

$\frac{n_2}{76} = \frac{4,2}{3,8}$

$n_2 = \frac{76 \times 4,2}{3,8} = \frac{319,2}{3,8} = 84$

Таким образом, для новой изгороди понадобится $84$ промежутка.

4. Найдем количество столбов. Количество столбов на один больше, чем количество промежутков:

$N_{столбов} = 84 + 1 = 85$

Ответ: 85 столбов.

Найдем решение для второй задачи.

1. Сначала найдем собственную скорость катера ($V_{катера}$). Из условия известно, что отношение собственной скорости катера к собственной скорости теплохода ($V_{теплохода}$) равно $8 : 13$. Собственная скорость теплохода равна $26$ км/ч.

Составим пропорцию:

$\frac{V_{катера}}{V_{теплохода}} = \frac{8}{13}$

$\frac{V_{катера}}{26} = \frac{8}{13}$

$V_{катера} = \frac{26 \times 8}{13} = 2 \times 8 = 16 \text{ км/ч}$

2. Теперь найдем расстояние между пунктами А и В. В задаче не указано, плыл ли катер по течению или против течения. Рассмотрим оба варианта. Скорость течения реки $V_{реки} = 2$ км/ч.

Вариант 1: Катер плыл из А в В по течению.

Скорость катера по течению: $V_{катера\_по} = V_{катера} + V_{реки} = 16 + 2 = 18$ км/ч.

Расстояние $S_{АВ} = V_{катера\_по} \times t = 18 \times 3,6 = 64,8$ км.

Вариант 2: Катер плыл из А в В против течения.

Скорость катера против течения: $V_{катера\_против} = V_{катера} - V_{реки} = 16 - 2 = 14$ км/ч.

Расстояние $S_{АВ} = V_{катера\_против} \times t = 14 \times 3,6 = 50,4$ км.

3. Теперь рассчитаем время на обратный путь из В в А на теплоходе для каждого варианта.

Для Варианта 1 (путь из В в А будет против течения):

Скорость теплохода против течения: $V_{теплохода\_против} = V_{теплохода} - V_{реки} = 26 - 2 = 24$ км/ч.

Время на обратный путь: $t_{ВА} = \frac{S_{АВ}}{V_{теплохода\_против}} = \frac{64,8}{24} = 2,7$ ч.

Этот результат соответствует варианту ответа B.

Для Варианта 2 (путь из В в А будет по течению):

Скорость теплохода по течению: $V_{теплохода\_по} = V_{теплохода} + V_{реки} = 26 + 2 = 28$ км/ч.

Время на обратный путь: $t_{ВА} = \frac{S_{АВ}}{V_{теплохода\_по}} = \frac{50,4}{28} = 1,8$ ч.

Этот результат не совпадает ни с одним из предложенных вариантов.

Следовательно, верным является первый вариант, где катер плыл из А в В по течению.

Ответ: B. 2,7 ч.