Номер 137, страница 50, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

137*. Расстояние от пункта $\text{A}$ до пункта $\text{B}$ моторная лодка, плывя по течению реки, преодолевает за $2,5$ ч, а против течения – за $\text{3}$ ч. Скорость моторной лодки по течению реки равна $20,4$ км/ч. Найдите скорость течения.

Пусть $v_л$ – собственная скорость моторной лодки, а $v_т$ – искомая скорость течения реки. Скорость лодки по течению ($v_{по}$) равна сумме собственной скорости и скорости течения ($v_{по} = v_л + v_т$), а скорость против течения ($v_{пр}$) – их разности ($v_{пр} = v_л - v_т$).

Из условия известно, что скорость лодки по течению равна $v_{по} = 20,4 \text{ км/ч}$ и время движения по течению от пункта А до пункта В составляет $t_{по} = 2,5 \text{ ч}$. Найдем расстояние $\text{S}$ между пунктами, используя формулу $S = v \cdot t$: $S = 20,4 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 51 \text{ км}$.

На обратный путь против течения лодка затрачивает $t_{пр} = 3 \text{ ч}$. Зная расстояние и время, определим скорость лодки против течения: $v_{пр} = S / t_{пр} = 51 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 17 \text{ км/ч}$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений: $v_л + v_т = 20,4$ и $v_л - v_т = 17$. Для нахождения скорости течения $v_т$ вычтем второе уравнение из первого: $(v_л + v_т) - (v_л - v_т) = 20,4 - 17$.

После упрощения получаем: $v_л + v_т - v_л + v_т = 3,4$, что равно $2 v_т = 3,4$.

Отсюда находим скорость течения: $v_т = 3,4 / 2 = 1,7 \text{ км/ч}$.

Ответ: 1,7 км/ч.