Номер 129, страница 49, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите задачи, составив пропорцию (125–130):

129. Два шкива соединены приводным ремнем (рис. 1.7). Длина окружности большего шкива 54 см, а меньшего – 36 см. Больший шкив делает 30 оборотов в минуту. Сколько оборотов в минуту делает меньший шкив?

Рис. 1.7

129. Обозначим длину окружности большего шкива как $L_1 = 54$ см, а число его оборотов в минуту как $n_1 = 30$. Длину окружности меньшего шкива обозначим как $L_2 = 36$ см, а его искомое число оборотов в минуту как $\text{x}$.

Поскольку шкивы соединены приводным ремнем, то за одно и то же время они "пропускают" через себя одинаковую длину ремня. Это означает, что число оборотов шкива обратно пропорционально длине его окружности. Иными словами, во сколько раз один шкив меньше другого, во столько же раз он должен вращаться быстрее. Составим пропорцию, отражающую эту обратную зависимость: отношение длин окружностей равно обратному отношению числа оборотов.

$\frac{L_1}{L_2} = \frac{x}{n_1}$

Подставим известные значения в пропорцию:

$\frac{54}{36} = \frac{x}{30}$

Теперь решим эту пропорцию, чтобы найти $\text{x}$:

$x = \frac{54 \cdot 30}{36}$

Сократим дробь. Можно заметить, что 54 и 36 делятся на 18 ($54 = 3 \cdot 18$, $36 = 2 \cdot 18$).

$x = \frac{3 \cdot 30}{2} = \frac{90}{2} = 45$

Таким образом, меньший шкив делает 45 оборотов в минуту.

Ответ: 45 оборотов в минуту.