Номер 89, страница 38, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

89. Найдите значения а и b, при которых пропорции будут верными:

1) $\frac{b}{12} = \frac{2,4}{3}$ и $\frac{a}{b} = \frac{5}{6}$;

2) $b : 0,5 = 8,4 : 3$ и $a : 2\frac{1}{3} = b : 1\frac{1}{6}$.

1)

Даны две пропорции: $ \frac{b}{12} = \frac{2,4}{3} $ и $ \frac{a}{b} = \frac{5}{6} $.

Сначала решим первую пропорцию, чтобы найти значение $\text{b}$.

По основному свойству пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), имеем:

$3 \cdot b = 12 \cdot 2,4$

$3b = 28,8$

Теперь найдем $\text{b}$, разделив обе части уравнения на 3:

$b = \frac{28,8}{3}$

$b = 9,6$

Теперь, зная значение $\text{b}$, подставим его во вторую пропорцию $ \frac{a}{b} = \frac{5}{6} $:

$ \frac{a}{9,6} = \frac{5}{6} $

Снова используем основное свойство пропорции:

$6 \cdot a = 9,6 \cdot 5$

$6a = 48$

Найдем $\text{a}$, разделив обе части уравнения на 6:

$a = \frac{48}{6}$

$a = 8$

Ответ: $a=8$, $b=9,6$.

2)

Даны две пропорции: $ b : 0,5 = 8,4 : 3 $ и $ a : 2\frac{1}{3} = b : 1\frac{1}{6} $.

Сначала решим первую пропорцию, чтобы найти значение $\text{b}$. Запишем ее в виде дроби:

$ \frac{b}{0,5} = \frac{8,4}{3} $

По основному свойству пропорции:

$3 \cdot b = 0,5 \cdot 8,4$

$3b = 4,2$

Найдем $\text{b}$:

$b = \frac{4,2}{3}$

$b = 1,4$

Теперь подставим найденное значение $\text{b}$ во вторую пропорцию $ a : 2\frac{1}{3} = b : 1\frac{1}{6} $:

$ a : 2\frac{1}{3} = 1,4 : 1\frac{1}{6} $

Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а десятичную дробь в обыкновенную:

$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

$1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$

Пропорция примет вид:

$ a : \frac{7}{3} = \frac{7}{5} : \frac{7}{6} $

Запишем в виде дроби:

$ \frac{a}{\frac{7}{3}} = \frac{\frac{7}{5}}{\frac{7}{6}} $

Применим основное свойство пропорции:

$a \cdot \frac{7}{6} = \frac{7}{3} \cdot \frac{7}{5}$

$a \cdot \frac{7}{6} = \frac{49}{15}$

Чтобы найти $\text{a}$, нужно произведение разделить на известный множитель:

$a = \frac{49}{15} : \frac{7}{6}$

$a = \frac{49}{15} \cdot \frac{6}{7}$

Сократим дроби:

$a = \frac{49 \cdot 6}{15 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 2}{5} = \frac{14}{5}$

$a = 2,8$

Ответ: $a=2,8$, $b=1,4$.