Номер 83, страница 37, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

83. Найдите х в пропорциях:

1) $\frac{5}{6} = \frac{2x}{3};$

2) $\frac{4}{9} = \frac{8x}{45};$

3) $\frac{5x}{12} = \frac{2}{3};$

4) $\frac{6}{7} = \frac{10x}{21};$

5) $\frac{8}{9} = \frac{4x}{27};$

6) $\frac{27}{5x} = \frac{9}{16}.$

1) Дана пропорция $\frac{5}{6} = \frac{2x}{3}$.

Чтобы найти неизвестный член пропорции, воспользуемся ее основным свойством: произведение крайних членов равно произведению средних. Запишем это в виде уравнения: $5 \cdot 3 = 6 \cdot 2x$.

Выполним умножение в обеих частях уравнения:

$15 = 12x$

Чтобы найти x, разделим обе части на 12:

$x = \frac{15}{12}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, равный 3:

$x = \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4}$

Ответ: $x = \frac{5}{4}$

2) Дана пропорция $\frac{4}{9} = \frac{8x}{45}$.

Используя основное свойство пропорции, получаем уравнение: $4 \cdot 45 = 9 \cdot 8x$.

Вычислим произведения:

$180 = 72x$

Теперь выразим x:

$x = \frac{180}{72}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 180 и 72 равен 36. Разделим числитель и знаменатель на 36:

$x = \frac{180 \div 36}{72 \div 36} = \frac{5}{2}$

Ответ: $x = \frac{5}{2}$

3) Дана пропорция $\frac{5x}{12} = \frac{2}{3}$.

Применим правило крест-накрест (основное свойство пропорции): $5x \cdot 3 = 12 \cdot 2$.

Упростим уравнение:

$15x = 24$

Найдем x, разделив обе части на 15:

$x = \frac{24}{15}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x = \frac{24 \div 3}{15 \div 3} = \frac{8}{5}$

Ответ: $x = \frac{8}{5}$

4) Дана пропорция $\frac{6}{7} = \frac{10x}{21}$.

По основному свойству пропорции: $6 \cdot 21 = 7 \cdot 10x$.

Выполним умножение:

$126 = 70x$

Выразим x:

$x = \frac{126}{70}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 126 и 70 равен 14. Разделим числитель и знаменатель на 14:

$x = \frac{126 \div 14}{70 \div 14} = \frac{9}{5}$

Ответ: $x = \frac{9}{5}$

5) Дана пропорция $\frac{8}{9} = \frac{4x}{27}$.

Составим уравнение на основе свойства пропорции: $8 \cdot 27 = 9 \cdot 4x$.

Вычислим произведения:

$216 = 36x$

Чтобы найти x, разделим 216 на 36:

$x = \frac{216}{36}$

Выполним деление:

$x = 6$

Ответ: $x = 6$

6) Дана пропорция $\frac{27}{5x} = \frac{9}{16}$.

По основному свойству пропорции: $27 \cdot 16 = 5x \cdot 9$.

Чтобы не выполнять громоздкие вычисления, выразим $\text{x}$, а затем сократим:

$45x = 27 \cdot 16$

$x = \frac{27 \cdot 16}{45}$

Сократим дробь. Заметим, что 27 и 45 делятся на 9:

$x = \frac{(27 \div 9) \cdot 16}{(45 \div 9)} = \frac{3 \cdot 16}{5}$

Теперь вычислим произведение в числителе:

$x = \frac{48}{5}$

Ответ: $x = \frac{48}{5}$