Номер 77, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

77. Составьте пропорцию из данных чисел:

1) 6, 12, 4 и 8;

2) 3, 5, 15 и 25;

3) 10, 7, 49 и 70.

1) Даны числа 6, 12, 4 и 8. Пропорция — это равенство двух отношений, например $a : b = c : d$. Согласно основному свойству пропорции, произведение ее крайних членов равно произведению средних членов: $a \cdot d = b \cdot c$. Чтобы составить пропорцию из данных чисел, нужно найти две пары, произведения которых равны.

Проверим произведения различных пар данных чисел:

$6 \cdot 8 = 48$

$4 \cdot 12 = 48$

Мы видим, что $6 \cdot 8 = 4 \cdot 12$. Это означает, что мы можем составить пропорцию. Пусть числа 6 и 8 будут крайними членами, а 4 и 12 — средними.

Тогда пропорция может выглядеть так: $6 : 4 = 12 : 8$. Проверим это равенство, вычислив отношения: $\frac{6}{4} = 1.5$ и $\frac{12}{8} = 1.5$. Равенство верно.

Также возможен и другой вариант записи, например, поменяв местами средние члены: $6 : 12 = 4 : 8$. Проверка: $\frac{6}{12} = 0.5$ и $\frac{4}{8} = 0.5$. Этот вариант также является верной пропорцией.

Ответ: $6 : 12 = 4 : 8$.

2) Даны числа 3, 5, 15 и 25. Аналогично предыдущему пункту, найдем пары чисел, произведения которых равны, чтобы использовать основное свойство пропорции.

Вычислим произведения:

$3 \cdot 25 = 75$

$5 \cdot 15 = 75$

Так как $3 \cdot 25 = 5 \cdot 15$, мы можем составить пропорцию. Пусть 3 и 25 будут крайними членами, а 5 и 15 — средними.

Примером пропорции может служить $3 : 5 = 15 : 25$. Проверим ее: отношение $\frac{3}{5}$ равно $0.6$, и отношение $\frac{15}{25}$ также равно $\frac{15}{25} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{3}{5} = 0.6$. Равенство выполняется.

Ответ: $3 : 5 = 15 : 25$.

3) Даны числа 10, 7, 49 и 70. Снова ищем две пары чисел с одинаковым произведением.

Рассмотрим произведения пар:

$10 \cdot 49 = 490$

$7 \cdot 70 = 490$

Мы получили равенство $10 \cdot 49 = 7 \cdot 70$. Значит, из этих чисел можно составить пропорцию. Возьмем 10 и 49 как крайние члены, а 7 и 70 — как средние.

Одна из возможных пропорций: $10 : 7 = 70 : 49$. Проверим: отношения равны, так как $\frac{70}{49} = \frac{10 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{10}{7}$.

Другой верный вариант — поменять местами средние члены: $10 : 70 = 7 : 49$. Проверка: $\frac{10}{70} = \frac{1}{7}$ и $\frac{7}{49} = \frac{1}{7}$. Эта пропорция также верна.

Ответ: $10 : 70 = 7 : 49$.