Номер 79, страница 36, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

79. Решите задачу с использованием пропорции.

1) За $\text{9}$ ч плот проплыл по реке $25,2$ км. За сколько часов этот плот проплывет $36,4$ км по этой же реке?

2) Поезд за $3,5$ ч проехал расстояние $245$ км. За сколько часов поезд, двигаясь с той же скоростью, проедет расстояние, равное $336$ км?

3) В $28$ кг картофеля содержится $5,6$ кг крахмала. Сколько килограммов крахмала содержится в $35$ кг картофеля?

1) Пусть x – время в часах, за которое плот проплывет 36,4 км. Так как скорость плота (равная скорости течения реки) постоянна, то пройденное расстояние и время в пути являются прямо пропорциональными величинами. Составим и решим пропорцию.

Соответствие времени и расстояния:

9 ч — 25,2 км

x ч — 36,4 км

Пропорция будет иметь вид:

$\frac{9}{x} = \frac{25,2}{36,4}$

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции x, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член:

$x = \frac{9 \cdot 36,4}{25,2}$

$x = \frac{327,6}{25,2}$

$x = 13$

Следовательно, плот проплывет 36,4 км за 13 часов.

Ответ: 13 часов.

2) Пусть x – время в часах, которое потребуется поезду, чтобы проехать 336 км. По условию, поезд движется с той же скоростью, поэтому время и расстояние находятся в прямой пропорциональной зависимости. Составим пропорцию.

Соответствие времени и расстояния:

3,5 ч — 245 км

x ч — 336 км

Запишем пропорцию:

$\frac{3,5}{x} = \frac{245}{336}$

Найдем неизвестный член пропорции x:

$x = \frac{3,5 \cdot 336}{245}$

$x = \frac{1176}{245}$

$x = 4,8$

Таким образом, поезду потребуется 4,8 часа, чтобы проехать 336 км.

Ответ: 4,8 часа.

3) Пусть x – масса крахмала в килограммах, которая содержится в 35 кг картофеля. Содержание крахмала в картофеле постоянно, поэтому масса крахмала прямо пропорциональна массе картофеля. Составим пропорцию.

Соответствие массы картофеля и массы крахмала:

28 кг картофеля — 5,6 кг крахмала

35 кг картофеля — x кг крахмала

Пропорция выглядит следующим образом:

$\frac{28}{35} = \frac{5,6}{x}$

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции x, нужно перемножить средние члены и разделить на известный крайний член:

$x = \frac{35 \cdot 5,6}{28}$

Сократим дробь, разделив 35 и 28 на 7:

$x = \frac{5 \cdot 5,6}{4}$

$x = \frac{28}{4}$

$x = 7$

Значит, в 35 кг картофеля содержится 7 кг крахмала.

Ответ: 7 кг.