Номер 76, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Найдите неизвестный член пропорции (75, 76):

76. 1) $\frac{8}{14} = \frac{x}{35};$

2) $\frac{7}{28} = \frac{x}{12};$

3) $\frac{4}{x} = \frac{6}{18};$

4) $\frac{14}{10} = \frac{21}{x};$

5) $\frac{x}{10} = \frac{18}{60};$

6) $\frac{45}{25} = \frac{18}{x}.$

Для нахождения неизвестного члена пропорции используется основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Для пропорции $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $ это свойство записывается как $ a \cdot d = b \cdot c $.

1) Дана пропорция $ \frac{8}{14} = \frac{x}{35} $.

Применим основное свойство пропорции (правило креста): произведение крайних членов равно произведению средних.

$ 8 \cdot 35 = 14 \cdot x $

$ 280 = 14x $

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 14:

$ x = \frac{280}{14} $

$ x = 20 $

Ответ: 20

2) Дана пропорция $ \frac{7}{28} = \frac{x}{12} $.

Сначала можно упростить дробь в левой части: $ \frac{7}{28} = \frac{1}{4} $.

Пропорция примет вид: $ \frac{1}{4} = \frac{x}{12} $.

Применим основное свойство пропорции:

$ 1 \cdot 12 = 4 \cdot x $

$ 12 = 4x $

$ x = \frac{12}{4} $

$ x = 3 $

Ответ: 3

3) Дана пропорция $ \frac{4}{x} = \frac{6}{18} $.

Упростим дробь в правой части: $ \frac{6}{18} = \frac{1}{3} $.

Пропорция примет вид: $ \frac{4}{x} = \frac{1}{3} $.

Применим основное свойство пропорции:

$ 4 \cdot 3 = x \cdot 1 $

$ 12 = x $

Ответ: 12

4) Дана пропорция $ \frac{14}{10} = \frac{21}{x} $.

Упростим дробь в левой части: $ \frac{14}{10} = \frac{7}{5} $.

Пропорция примет вид: $ \frac{7}{5} = \frac{21}{x} $.

Применим основное свойство пропорции:

$ 7 \cdot x = 5 \cdot 21 $

$ 7x = 105 $

$ x = \frac{105}{7} $

$ x = 15 $

Ответ: 15

5) Дана пропорция $ \frac{x}{10} = \frac{18}{60} $.

Упростим дробь в правой части: $ \frac{18}{60} = \frac{18 \div 6}{60 \div 6} = \frac{3}{10} $.

Пропорция примет вид: $ \frac{x}{10} = \frac{3}{10} $.

Поскольку знаменатели дробей равны, их числители также должны быть равны.

$ x = 3 $

Ответ: 3

6) Дана пропорция $ \frac{45}{25} = \frac{18}{x} $.

Упростим дробь в левой части: $ \frac{45}{25} = \frac{45 \div 5}{25 \div 5} = \frac{9}{5} $.

Пропорция примет вид: $ \frac{9}{5} = \frac{18}{x} $.

Применим основное свойство пропорции:

$ 9 \cdot x = 5 \cdot 18 $

$ 9x = 90 $

$ x = \frac{90}{9} $

$ x = 10 $

Ответ: 10