Номер 73, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

73. Запишите пропорцию:

1) $16$ так относится к $20$, как $\text{8}$ относится к $10$;

2) отношение $4,2$ к $\text{6}$ равно отношению $1,4$ к $\text{2}$;

3) отношение $1,5$ к $3,5$ равно отношению $\text{6}$ к $14$;

4) $\frac{3}{4}$ так относится к $\text{6}$, как $\frac{1}{2}$ относится к $\text{4}$.

1) Фраза "16 так относится к 20, как 8 относится к 10" означает, что отношение числа 16 к числу 20 равно отношению числа 8 к числу 10. Отношение можно записать с помощью знака деления (:). Таким образом, пропорция записывается как равенство двух отношений: $16 : 20 = 8 : 10$. Для проверки можно вычислить значения этих отношений: $16 \div 20 = 0.8$ и $8 \div 10 = 0.8$. Поскольку $0.8 = 0.8$, пропорция является верной.

Ответ: $16 : 20 = 8 : 10$.

2) Утверждение "отношение 4,2 к 6 равно отношению 1,4 к 2" является прямым указанием на составление пропорции. Первое отношение — это 4,2 к 6, а второе — 1,4 к 2. Приравнивая их, получаем пропорцию: $4.2 : 6 = 1.4 : 2$. Проверим, верна ли пропорция: $4.2 \div 6 = 0.7$ и $1.4 \div 2 = 0.7$. Равенство $0.7 = 0.7$ выполняется, значит, пропорция верна.

Ответ: $4.2 : 6 = 1.4 : 2$.

3) Аналогично предыдущим пунктам, фраза "отношение 1,5 к 3,5 равно отношению 6 к 14" переводится в математическую пропорцию. Отношение 1,5 к 3,5 записывается как $1.5 : 3.5$, а отношение 6 к 14 как $6 : 14$. Равенство этих отношений дает пропорцию: $1.5 : 3.5 = 6 : 14$. Проверим равенство, приведя оба отношения к простейшему виду: $\frac{1.5}{3.5} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7}$ и $\frac{6}{14} = \frac{3}{7}$. Отношения равны, следовательно, пропорция верна.

Ответ: $1.5 : 3.5 = 6 : 14$.

4) В данном случае пропорция содержит дроби. Фраза "$\frac{3}{4}$ так относится к 6, как $\frac{1}{2}$ относится к 4" означает, что отношение дроби $\frac{3}{4}$ к числу 6 равно отношению дроби $\frac{1}{2}$ к числу 4. Запишем пропорцию: $\frac{3}{4} : 6 = \frac{1}{2} : 4$. Чтобы проверить верность пропорции, выполним деление в каждой части. Левая часть: $\frac{3}{4} \div 6 = \frac{3}{4 \times 6} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$. Правая часть: $\frac{1}{2} \div 4 = \frac{1}{2 \times 4} = \frac{1}{8}$. Так как $\frac{1}{8} = \frac{1}{8}$, пропорция составлена верно.

Ответ: $\frac{3}{4} : 6 = \frac{1}{2} : 4$.