Номер 2, страница 34, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Сформулируйте основное свойство пропорции.

Пропорцией называется равенство двух отношений. Пропорцию можно записать как $a : b = c : d$ или, что эквивалентно, в виде равенства дробей: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

В такой записи числа $\text{a}$ и $\text{d}$ называются крайними членами пропорции, а числа $\text{b}$ и $\text{c}$ — средними членами.

Основное свойство пропорции формулируется следующим образом: произведение крайних членов верной пропорции равно произведению её средних членов.

Математически, для пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (где $b \neq 0$ и $d \neq 0$), основное свойство записывается в виде формулы: $a \cdot d = b \cdot c$

Это свойство также называют правилом креста, так как при умножении «крест-накрест» в записи $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ получаются равные произведения.

Пример:

Рассмотрим верную пропорцию $\frac{12}{4} = \frac{9}{3}$.

Крайние члены здесь — 12 и 3. Их произведение: $12 \cdot 3 = 36$.

Средние члены — 4 и 9. Их произведение: $4 \cdot 9 = 36$.

Поскольку $36 = 36$, основное свойство пропорции выполняется.

Это свойство является ключевым для решения уравнений, записанных в виде пропорции, и для нахождения неизвестного члена пропорции.

Ответ: Основное свойство пропорции заключается в том, что произведение крайних членов верной пропорции равно произведению её средних членов. Если пропорция записана как $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то её основное свойство выражается формулой $a \cdot d = b \cdot c$.