Номер 4, страница 34, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

4. Как найти неизвестный крайний член пропорции?

Пропорция — это равенство двух отношений. Её можно записать в виде $a : b = c : d$ или в виде дробей $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Члены $\text{a}$ и $\text{d}$ называются крайними членами пропорции, а члены $\text{b}$ и $\text{c}$ — средними членами.

Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Для пропорции $a : b = c : d$ это свойство можно записать в виде формулы:

$a \cdot d = b \cdot c$

На основе этого свойства можно найти любой неизвестный член пропорции. Чтобы найти неизвестный крайний член, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член.

Рассмотрим два возможных случая:

1. Неизвестен первый (крайний) член пропорции, обозначим его $\text{x}$. Пропорция выглядит так: $x : b = c : d$.

Применяя основное свойство, получаем: $x \cdot d = b \cdot c$.

Отсюда, чтобы найти $\text{x}$, нужно разделить произведение средних членов на известный крайний член: $x = \frac{b \cdot c}{d}$.

Пример: Найти $\text{x}$ в пропорции $x : 5 = 8 : 4$.

Средние члены — 5 и 8. Известный крайний член — 4.

$x = \frac{5 \cdot 8}{4} = \frac{40}{4} = 10$.

Проверка: $10 : 5 = 2$ и $8 : 4 = 2$.

2. Неизвестен четвертый (крайний) член пропорции, обозначим его $\text{x}$. Пропорция выглядит так: $a : b = c : x$.

Применяя основное свойство, получаем: $a \cdot x = b \cdot c$.

Отсюда, чтобы найти $\text{x}$, нужно разделить произведение средних членов на известный крайний член: $x = \frac{b \cdot c}{a}$.

Пример: Найти $\text{y}$ в пропорции $3 : 2 = 12 : y$.

Средние члены — 2 и 12. Известный крайний член — 3.

$y = \frac{2 \cdot 12}{3} = \frac{24}{3} = 8$.

Проверка: $3 : 2 = 1.5$ и $12 : 8 = 1.5$.

Ответ: Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, необходимо перемножить её средние члены и полученное произведение разделить на известный крайний член.