Номер 75, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Найдите неизвестный член пропорции (75, 76):

75.

1) $x : 20 = 2 : 5;$

2) $x : 18 = 7 : 9;$

3) $x : 18 = 2 : 3;$

4) $6 : x = 3 : 7;$

5) $5 : 9 = 15 : x;$

6) $12 : 7 = 60 : x.$

1) В пропорции $x : 20 = 2 : 5$ для нахождения неизвестного члена $\text{x}$ воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Запишем уравнение: $x \cdot 5 = 20 \cdot 2$. Выполнив умножение, получим $5x = 40$. Теперь найдем $\text{x}$, разделив произведение на известный множитель: $x = \frac{40}{5}$, $x = 8$.

Ответ: 8

2) В пропорции $x : 18 = 7 : 9$ применим основное свойство пропорции. Произведение крайних членов ($\text{x}$ и $\text{9}$) равно произведению средних ($18$ и $\text{7}$). Получим уравнение: $x \cdot 9 = 18 \cdot 7$. Вычислим правую часть: $9x = 126$. Найдем $\text{x}$: $x = \frac{126}{9}$, $x = 14$.

Ответ: 14

3) В пропорции $x : 18 = 2 : 3$ используем основное свойство пропорции: $x \cdot 3 = 18 \cdot 2$. Упростим уравнение: $3x = 36$. Найдем неизвестный член $\text{x}$: $x = \frac{36}{3}$, $x = 12$.

Ответ: 12

4) В пропорции $6 : x = 3 : 7$ неизвестный член $\text{x}$ является средним членом. По основному свойству пропорции произведение средних членов равно произведению крайних: $x \cdot 3 = 6 \cdot 7$. Упростим: $3x = 42$. Найдем $\text{x}$: $x = \frac{42}{3}$, $x = 14$.

Ответ: 14

5) В пропорции $5 : 9 = 15 : x$ применим основное свойство пропорции: $5 \cdot x = 9 \cdot 15$. Вычислим правую часть: $5x = 135$. Найдем неизвестный член $\text{x}$: $x = \frac{135}{5}$, $x = 27$.

Ответ: 27

6) В пропорции $12 : 7 = 60 : x$ используем основное свойство пропорции: $12 \cdot x = 7 \cdot 60$. Упростим уравнение: $12x = 420$. Найдем $\text{x}$: $x = \frac{420}{12}$, $x = 35$.

Ответ: 35