Номер 72, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

72. Проверьте, какие из равенств являются пропорциями (устно):

1) $8 : 2 = 0,4 : 1;$

2) $\frac{1}{4} = \frac{0,2}{0,8};$

3) $7 : 0,1 = 21 : 0,3;$

4) $\frac{9}{2} = \frac{2,7}{0,6};$

5) $42 : 6 = 1 : \frac{1}{7};$

6) $\frac{5}{2} = \frac{0,5}{0,02}?$

Чтобы проверить, является ли равенство пропорцией, нужно убедиться, что два отношения, составляющие его, равны. Пропорция может быть записана как $a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a \cdot d = b \cdot c$).

1) Проверим равенство $8 : 2 = 0,4 : 1$.

Вычислим значение первого отношения: $8 : 2 = 4$.

Вычислим значение второго отношения: $0,4 : 1 = 0,4$.

Поскольку $4 \neq 0,4$, значения отношений не равны. Следовательно, это равенство не является пропорцией.

Ответ: не является пропорцией.

2) Проверим равенство $\frac{1}{4} = \frac{0,2}{0,8}$.

Вычислим значение дроби в левой части: $\frac{1}{4} = 0,25$.

Вычислим значение дроби в правой части. Для удобства умножим числитель и знаменатель на 10: $\frac{0,2 \cdot 10}{0,8 \cdot 10} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25$.

Так как $0,25 = 0,25$, значения дробей равны. Следовательно, это равенство является пропорцией.

Ответ: является пропорцией.

3) Проверим равенство $7 : 0,1 = 21 : 0,3$.

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов ($\text{7}$ и $0,3$) должно быть равно произведению средних членов ($0,1$ и $21$).

Произведение крайних членов: $7 \cdot 0,3 = 2,1$.

Произведение средних членов: $0,1 \cdot 21 = 2,1$.

Так как $2,1 = 2,1$, равенство является пропорцией.

Ответ: является пропорцией.

4) Проверим равенство $\frac{9}{2} = \frac{2,7}{0,6}$.

Проверим с помощью перекрестного умножения: $9 \cdot 0,6$ и $2 \cdot 2,7$.

Вычисляем первое произведение: $9 \cdot 0,6 = 5,4$.

Вычисляем второе произведение: $2 \cdot 2,7 = 5,4$.

Поскольку произведения равны ($5,4 = 5,4$), данное равенство является пропорцией.

Ответ: является пропорцией.

5) Проверим равенство $42 : 6 = 1 : \frac{1}{7}$.

Вычислим значение отношения в левой части: $42 : 6 = 7$.

Вычислим значение отношения в правой части: $1 : \frac{1}{7} = 1 \cdot \frac{7}{1} = 7$.

Так как $7 = 7$, значения отношений равны. Следовательно, это равенство является пропорцией.

Ответ: является пропорцией.

6) Проверим, является ли равенство $\frac{5}{2} = \frac{0,5}{0,02}$ верным.

Вычислим значение левой части: $\frac{5}{2} = 2,5$.

Вычислим значение правой части. Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: $\frac{0,5 \cdot 100}{0,02 \cdot 100} = \frac{50}{2} = 25$.

Поскольку $2,5 \neq 25$, равенство неверно и не является пропорцией.

Ответ: не является пропорцией.