Номер 81, страница 37, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

81. Найдите неизвестный член пропорции:

1) $x : \frac{8}{9} = 3 : 4;$

2) $x : 2,8 = 5 : 7;$

3) $12 : 7 = 9 : x;$

4) $6,5 : 5,2 = x : 8;$

5) $4,5 : 3,6 = x : 4;$

6) $15 : 4 = x : 1\frac{1}{3};$

1) Дана пропорция $x : \frac{8}{9} = 3 : 4$. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $\text{x}$ и $\text{4}$, а средние — $\frac{8}{9}$ и $\text{3}$. Составим уравнение: $x \cdot 4 = \frac{8}{9} \cdot 3$ Выполним умножение в правой части: $4x = \frac{8 \cdot 3}{9} = \frac{24}{9}$ Сократим дробь $\frac{24}{9}$ на 3: $4x = \frac{8}{3}$ Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 4: $x = \frac{8}{3} : 4 = \frac{8}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$ Сократим полученную дробь на 4: $x = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

2) Дана пропорция $x : 2,8 = 5 : 7$. Применяя основное свойство пропорции, получаем: $x \cdot 7 = 2,8 \cdot 5$ Вычислим произведение в правой части: $7x = 14$ Разделим обе части на 7, чтобы найти $\text{x}$: $x = \frac{14}{7}$ $x = 2$

Ответ: 2

3) Дана пропорция $12 : 7 = 9 : x$. По основному свойству пропорции: $12 \cdot x = 7 \cdot 9$ Вычислим произведение в правой части: $12x = 63$ Найдем $\text{x}$, разделив обе части на 12: $x = \frac{63}{12}$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3: $x = \frac{21}{4}$ Можно представить ответ в виде десятичной дроби или смешанного числа: $x = 5,25$ или $x = 5\frac{1}{4}$

Ответ: 5,25

4) Дана пропорция $6,5 : 5,2 = x : 8$. Используя основное свойство пропорции, получаем уравнение: $6,5 \cdot 8 = 5,2 \cdot x$ Вычислим произведение в левой части: $52 = 5,2x$ Чтобы найти $\text{x}$, разделим 52 на 5,2: $x = \frac{52}{5,2} = \frac{520}{52} = 10$

Ответ: 10

5) Дана пропорция $4,5 : 3,6 = x : 4$. Применим основное свойство пропорции: $4,5 \cdot 4 = 3,6 \cdot x$ Вычислим левую часть: $18 = 3,6x$ Найдем $\text{x}$: $x = \frac{18}{3,6} = \frac{180}{36}$ Разделим 180 на 36: $x = 5$

Ответ: 5

6) Дана пропорция $15 : 4 = x : 1\frac{1}{3}$. Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ Теперь пропорция выглядит так: $15 : 4 = x : \frac{4}{3}$. По основному свойству пропорции: $15 \cdot \frac{4}{3} = 4 \cdot x$ Вычислим левую часть: $\frac{15 \cdot 4}{3} = 5 \cdot 4 = 20$ Получаем уравнение: $20 = 4x$ Найдем $\text{x}$, разделив 20 на 4: $x = \frac{20}{4} = 5$

Ответ: 5