Номер 88, страница 37, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

88. Решите уравнение:

1) $(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}) \cdot x = 3,75;$

2) $(\frac{3}{5}-0,25) \cdot x = 4,9;$

3) $(\frac{7}{8}-0,2) \cdot x = 8,1;$

4) $(4-2\frac{3}{7}) \cdot x = 2\frac{5}{14}.$

1) $(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}) \cdot x = 3,75$

Сначала выполним действие в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{1}{3}+\frac{1}{2} = \frac{2}{6}+\frac{3}{6} = \frac{5}{6}$

Затем преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{5}{6} \cdot x = \frac{15}{4}$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим произведение на известный множитель:

$x = \frac{15}{4} \div \frac{5}{6} = \frac{15}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{\cancel{15}^3 \cdot \cancel{6}^3}{\cancel{4}_2 \cdot \cancel{5}_1} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$

Ответ: $4,5$.

2) $(\frac{3}{5}-0,25) \cdot x = 4,9$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого представим 0,25 в виде обыкновенной дроби и приведем дроби к общему знаменателю 20:

$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

$\frac{3}{5}-0,25 = \frac{3}{5}-\frac{1}{4} = \frac{12}{20}-\frac{5}{20} = \frac{7}{20}$

Представим десятичную дробь 4,9 в виде неправильной дроби:

$4,9 = \frac{49}{10}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{7}{20} \cdot x = \frac{49}{10}$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{49}{10} \div \frac{7}{20} = \frac{49}{10} \cdot \frac{20}{7} = \frac{\cancel{49}^7 \cdot \cancel{20}^2}{\cancel{10}_1 \cdot \cancel{7}_1} = 7 \cdot 2 = 14$

Ответ: $14$.

3) $(\frac{7}{8}-0,2) \cdot x = 8,1$

Сначала выполним действие в скобках. Представим 0,2 в виде обыкновенной дроби и приведем дроби к общему знаменателю 40:

$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$\frac{7}{8}-0,2 = \frac{7}{8}-\frac{1}{5} = \frac{35}{40}-\frac{8}{40} = \frac{27}{40}$

Представим десятичную дробь 8,1 в виде неправильной дроби:

$8,1 = \frac{81}{10}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{27}{40} \cdot x = \frac{81}{10}$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{81}{10} \div \frac{27}{40} = \frac{81}{10} \cdot \frac{40}{27} = \frac{\cancel{81}^3 \cdot \cancel{40}^4}{\cancel{10}_1 \cdot \cancel{27}_1} = 3 \cdot 4 = 12$

Ответ: $12$.

4) $(4-2\frac{3}{7}) \cdot x = 2\frac{5}{14}$

Сначала выполним вычитание в скобках:

$4-2\frac{3}{7} = 3\frac{7}{7}-2\frac{3}{7} = 1\frac{4}{7}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$

$2\frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{28+5}{14} = \frac{33}{14}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{11}{7} \cdot x = \frac{33}{14}$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{33}{14} \div \frac{11}{7} = \frac{33}{14} \cdot \frac{7}{11} = \frac{\cancel{33}^3 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{14}_2 \cdot \cancel{11}_1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$.