Номер 742, страница 201, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

742. Впишите в рамочку пропущенное число или букву в тождественно равных выражениях:

1) $a(b + c) = ab + \square \cdot c;$

2) $\square(a + 3) = 1,2a + 3,6;$

3) $10a - 12a - 3 = \square \cdot a - 3;$

4) $0,25a \cdot 9b = \square \cdot ab;$

5) $1,5a \cdot \square b = -4,5ab;$

6) $4ab - 2ac = \square \cdot (2b - c).$

1) В данном выражении применяется распределительный закон умножения относительно сложения, который в общем виде записывается как $a(b + c) = a \cdot b + a \cdot c$. Если применить этот закон к левой части заданного тождества, получим $a(b + c) = ab + ac$. Сравнивая результат $ab + ac$ с правой частью исходного выражения $ab + \Box \cdot c$, видим, что на месте пропущенного элемента должна быть буква $\text{a}$.

Ответ: $\text{a}$.

2) Рассмотрим тождество $\Box \cdot (a + 3) = 1,2a + 3,6$. Чтобы найти неизвестный множитель в левой части, преобразуем правую часть, вынеся общий множитель за скобки. Заметим, что $3,6 = 1,2 \cdot 3$. Таким образом, оба слагаемых в правой части, $1,2a$ и $3,6$, делятся на $1,2$. Выносим $1,2$ за скобки: $1,2a + 3,6 = 1,2 \cdot a + 1,2 \cdot 3 = 1,2(a + 3)$. Теперь тождество имеет вид $\Box \cdot (a + 3) = 1,2(a + 3)$. Отсюда следует, что пропущенное число равно $1,2$.

Ответ: $1,2$.

3) В выражении $10a - 12a - 3 = \Box \cdot a - 3$ сначала упростим левую часть, приведя подобные слагаемые. Подобными являются $10a$ и $-12a$. Выполняем действие с их коэффициентами: $10 - 12 = -2$. Таким образом, $10a - 12a - 3 = (10 - 12)a - 3 = -2a - 3$. Теперь тождество выглядит как $-2a - 3 = \Box \cdot a - 3$. Сравнивая левую и правую части, видим, что свободные члены $(-3)$ совпадают, значит, должны совпадать и члены с переменной $\text{a}$. Следовательно, на месте квадратика должно стоять число $-2$.

Ответ: $-2$.

4) Рассмотрим тождество $0,25a \cdot 9b = \Box \cdot ab$. Упростим левую часть, используя переместительное и сочетательное свойства умножения. Перемножим числовые коэффициенты и переменные отдельно: $0,25a \cdot 9b = (0,25 \cdot 9) \cdot (a \cdot b)$. Вычислим произведение чисел: $0,25 \cdot 9 = 2,25$. В результате левая часть равна $2,25ab$. Теперь тождество имеет вид $2,25ab = \Box \cdot ab$. Очевидно, что пропущенное число равно $2,25$.

Ответ: $2,25$.

5) В тождестве $1,5a \cdot \Box \cdot b = -4,5ab$ необходимо найти неизвестный множитель. Обозначим его через $\text{x}$. Равенство примет вид $1,5a \cdot x \cdot b = -4,5ab$. Упростим левую часть, сгруппировав множители: $(1,5 \cdot x) \cdot ab = -4,5ab$. Чтобы равенство было верным для любых $\text{a}$ и $\text{b}$, коэффициенты при $ab$ в обеих частях должны быть равны. То есть, $1,5 \cdot x = -4,5$. Чтобы найти $\text{x}$, разделим $-4,5$ на $1,5$: $x = \frac{-4,5}{1,5} = -3$. Значит, в рамочку нужно вписать число $-3$.

Ответ: $-3$.

6) В выражении $4ab - 2ac = \Box \cdot (2b - c)$ нужно найти общий множитель, который был вынесен за скобки в правой части. Для этого разложим на множители левую часть. Найдём общий множитель для одночленов $4ab$ и $2ac$. Наибольший общий делитель числовых коэффициентов $\text{4}$ и $\text{2}$ равен $\text{2}$. Общая переменная у обоих членов - это $\text{a}$. Таким образом, общий множитель, который можно вынести за скобки, - это $2a$. Выполним вынесение: $4ab - 2ac = 2a \cdot 2b - 2a \cdot c = 2a(2b - c)$. Теперь тождество выглядит так: $2a(2b - c) = \Box \cdot (2b - c)$. Сравнивая левую и правую части, заключаем, что на месте квадратика должно стоять выражение $2a$.

Ответ: $2a$.