Номер 748, страница 202, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

748*. На рисунке 3.8 изображен квадрат со стороной $a + b$. Найдите площадь заштрихованной фигуры ABCD. Вычислите при $a = 6$ см, $b = 2$ см.

Рис. 3.8

Найдите площадь заштрихованной фигуры ABCD.

Площадь заштрихованной фигуры можно найти, разбив ее на две более простые фигуры: квадрат в нижней части и треугольник в верхней.

Исходя из обозначений на рисунке, нижняя часть заштрихованной фигуры является квадратом со стороной $\text{a}$. Его площадь $S_{квадрата}$ составляет: $S_{квадрата} = a^2$.

Верхняя часть заштрихованной фигуры — это треугольник. Его основание совпадает с верхней стороной квадрата и равно $\text{a}$. Высота этого треугольника, опущенная на это основание, согласно рисунку, равна $\text{b}$. Таким образом, площадь треугольника $S_{треуг.}$ равна: $S_{треуг.} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2}ab$.

Общая площадь заштрихованной фигуры $S_{ABCD}$ является суммой площадей квадрата и треугольника: $S_{ABCD} = S_{квадрата} + S_{треуг.} = a^2 + \frac{1}{2}ab$.

Ответ: $S_{ABCD} = a^2 + \frac{1}{2}ab$.

Вычислите при a = 6 см, b = 2 см.

Подставим значения $a = 6$ см и $b = 2$ см в полученную формулу площади и выполним вычисления:

$S_{ABCD} = 6^2 + \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 36 + \frac{12}{2} = 36 + 6 = 42$ см$^2$.

Ответ: 42 см$^2$.