Номер 754, страница 204, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Вычислите (750–762).

754.

1) $\frac{3}{1-\frac{1}{2}}$;

2) $\frac{1-\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{2}}$;

3) $\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{4}}{1-\frac{5}{6}}$;

4) $\frac{8\frac{1}{3}}{\frac{8}{9}-\frac{1}{3}}$.

754. 1) Для решения этого выражения $\frac{3}{1-\frac{1}{2}}$ сначала вычислим знаменатель: $1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. Теперь разделим числитель на полученный результат. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $\frac{3}{\frac{1}{2}} = 3 \div \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{2}{1} = 6$. Ответ: 6.

754. 2) Рассмотрим выражение $\frac{1-\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{2}}$. Сначала вычислим числитель: $1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. Затем вычислим знаменатель: $1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$. Ответ: $\frac{3}{2}$.

754. 3) Рассмотрим выражение $\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{4}}{1-\frac{5}{6}}$. Вычислим значение числителя. Приведем дроби к общему знаменателю 12: $\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{8+3}{12} = \frac{11}{12}$. Вычислим значение знаменателя: $1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$. Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{\frac{11}{12}}{\frac{1}{6}} = \frac{11}{12} \div \frac{1}{6} = \frac{11}{12} \cdot \frac{6}{1} = \frac{11 \cdot 6}{12} = \frac{11}{2}$. Ответ: $\frac{11}{2}$.

754. 4) Рассмотрим выражение $\frac{8\frac{1}{3}}{\frac{8}{9}-\frac{1}{3}}$. Сначала преобразуем смешанное число в числителе в неправильную дробь: $8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$. Затем вычислим значение знаменателя. Приведем дроби к общему знаменателю 9: $\frac{8}{9} - \frac{1}{3} = \frac{8}{9} - \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9} - \frac{3}{9} = \frac{5}{9}$. Теперь разделим полученный числитель на знаменатель: $\frac{\frac{25}{3}}{\frac{5}{9}} = \frac{25}{3} \div \frac{5}{9} = \frac{25}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 5}$. Сократим дробь перед умножением для упрощения вычислений: $\frac{25}{5} \cdot \frac{9}{3} = 5 \cdot 3 = 15$. Ответ: 15.