Номер 757, страница 205, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Вычислите (750-762).

757.

1)

$\frac{\frac{5}{6} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{3} - \frac{5}{6}}$;

2)

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{3}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}}$;

3)

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{7}}{\frac{3}{7} - \frac{1}{3}}$;

4)

$\frac{\frac{5}{6} - \frac{5}{8}}{\frac{1}{8} - \frac{1}{3}}$.

1)

Вычислим значение выражения $\frac{\frac{5}{6} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{3} - \frac{5}{6}}$.

Сначала выполним вычитание в числителе. Приведем дроби к общему знаменателю 6.

$\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5-2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Теперь выполним вычитание в знаменателе. Общий знаменатель также равен 6.

$\frac{1}{3} - \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6} = \frac{2}{6} - \frac{5}{6} = \frac{2-5}{6} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$

Разделим результат, полученный в числителе, на результат, полученный в знаменателе.

$\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \div (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{2}{1}) = -1$

Можно также заметить, что выражение в знаменателе является противоположным выражению в числителе (вида $b-a$ и $a-b$), поэтому их отношение равно $-1$.

Ответ: $-1$

2)

Вычислим значение выражения $\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{3}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}}$.

В данном случае, как и в предыдущем примере, выражение в знаменателе является противоположным выражению в числителе. Поэтому результат будет $-1$. Проверим это вычислениями.

1. Вычислим числитель. Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6.

$\frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{4}{6} = \frac{3-4}{6} = -\frac{1}{6}$

2. Вычислим знаменатель. Общий знаменатель также 6.

$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6}$

3. Разделим числитель на знаменатель.

$\frac{-\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}} = -1$

Ответ: $-1$

3)

Вычислим значение выражения $\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{7}}{\frac{3}{7} - \frac{1}{3}}$.

1. Выполним вычитание в числителе. Общий знаменатель для 3 и 7 равен 21.

$\frac{1}{3} - \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{7}{21} - \frac{3}{21} = \frac{7-3}{21} = \frac{4}{21}$

2. Выполним вычитание в знаменателе. Общий знаменатель также 21.

$\frac{3}{7} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{9-7}{21} = \frac{2}{21}$

3. Разделим числитель на знаменатель.

$\frac{\frac{4}{21}}{\frac{2}{21}} = \frac{4}{21} \div \frac{2}{21} = \frac{4}{21} \cdot \frac{21}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Ответ: $\text{2}$

4)

Вычислим значение выражения $\frac{\frac{5}{6} - \frac{5}{8}}{\frac{1}{8} - \frac{1}{3}}$.

1. Выполним вычитание в числителе. Общий знаменатель для 6 и 8 равен 24.

$\frac{5}{6} - \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} - \frac{15}{24} = \frac{20-15}{24} = \frac{5}{24}$

2. Выполним вычитание в знаменателе. Общий знаменатель для 8 и 3 равен 24.

$\frac{1}{8} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{3}{24} - \frac{8}{24} = \frac{3-8}{24} = -\frac{5}{24}$

3. Разделим числитель на знаменатель.

$\frac{\frac{5}{24}}{-\frac{5}{24}} = \frac{5}{24} \div (-\frac{5}{24}) = \frac{5}{24} \cdot (-\frac{24}{5}) = -1$

Ответ: $-1$