Номер 751, страница 204, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Вычислите (750–762).

751.

1) $\frac{\frac{1}{\frac{2}{3}}}{4}$;

2) $\frac{\frac{5}{\frac{12}{2}}}{3}$;

3) $\frac{\frac{4}{\frac{9}{2}}}{3}$;

4) $\frac{\frac{8}{\frac{15}{4}}}{5}$;

5) $\frac{\frac{2}{\frac{5}{6}}}{25}$;

6) $\frac{\frac{3}{\frac{8}{1}}}{4}$.

751. 1) Данное выражение является многоэтажной дробью. Чтобы ее вычислить, необходимо определить порядок действий. Главная (самая длинная) дробная черта обозначает основное действие деления. В этом примере числитель — это $\frac{1}{\frac{2}{3}}$, а знаменатель — $\text{4}$.

Сначала упростим числитель: $\frac{1}{\frac{2}{3}} = 1 \div \frac{2}{3} = 1 \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$.

Теперь выполним основное действие деления — разделим полученный числитель на знаменатель: $\frac{\frac{3}{2}}{4} = \frac{3}{2} \div 4 = \frac{3}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{3 \times 1}{2 \times 4} = \frac{3}{8}$.

Ответ: $\frac{3}{8}$.

2) В этом выражении числитель равен $\text{5}$, а знаменатель — $\frac{12}{\frac{2}{3}}$.

Сначала упростим знаменатель: $\frac{12}{\frac{2}{3}} = 12 \div \frac{2}{3} = 12 \times \frac{3}{2} = \frac{36}{2} = 18$.

Теперь подставим полученное значение в исходную дробь: $\frac{5}{18}$.

Ответ: $\frac{5}{18}$.

3) Здесь мы делим число $\text{4}$ на выражение $\frac{\frac{9}{2}}{3}$.

Сначала упростим знаменатель: $\frac{\frac{9}{2}}{3} = \frac{9}{2} \div 3 = \frac{9}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$.

Теперь выполним основное деление: $\frac{4}{\frac{3}{2}} = 4 \div \frac{3}{2} = 4 \times \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$. Эту неправильную дробь можно также записать в виде смешанного числа $2\frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{8}{3}$.

4) В этом выражении числителем является $\frac{8}{\frac{15}{4}}$, а знаменателем — $\text{5}$.

Сначала упростим числитель: $\frac{8}{\frac{15}{4}} = 8 \div \frac{15}{4} = 8 \times \frac{4}{15} = \frac{32}{15}$.

Теперь разделим полученный результат на знаменатель $\text{5}$: $\frac{\frac{32}{15}}{5} = \frac{32}{15} \div 5 = \frac{32}{15} \times \frac{1}{5} = \frac{32}{75}$.

Ответ: $\frac{32}{75}$.

5) Здесь мы делим число $\text{2}$ на выражение $\frac{\frac{5}{6}}{25}$.

Сначала упростим знаменатель: $\frac{\frac{5}{6}}{25} = \frac{5}{6} \div 25 = \frac{5}{6} \times \frac{1}{25} = \frac{5}{150} = \frac{1}{30}$.

Теперь выполним основное деление: $\frac{2}{\frac{1}{30}} = 2 \div \frac{1}{30} = 2 \times 30 = 60$.

Ответ: $60$.

6) В данном выражении мы делим число $\text{3}$ на выражение $\frac{8}{1\frac{1}{4}}$.

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.

Теперь упростим знаменатель исходной дроби: $\frac{8}{\frac{5}{4}} = 8 \div \frac{5}{4} = 8 \times \frac{4}{5} = \frac{32}{5}$.

Наконец, выполним основное деление: $\frac{3}{\frac{32}{5}} = 3 \div \frac{32}{5} = 3 \times \frac{5}{32} = \frac{15}{32}$.

Ответ: $\frac{15}{32}$.