Номер 758, страница 205, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Вычислите (750-762).

758. 1) $\frac{\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8}}$;

2) $\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{12}}$;

3) $\frac{\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{18}}{\frac{1}{18} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9}}$;

4) $\frac{\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{15} \cdot \frac{1}{12}}{\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{10}}$.

1)

$ \frac{\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8}} $

Вычислим по действиям:

1) Вычислим значение числителя: $ \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 5}{5 \cdot 4 \cdot 6} = \frac{10}{120} = \frac{1}{12} $.

2) Вычислим значение знаменателя: $ \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 6 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{84}{168} = \frac{1}{2} $.

3) Выполним деление результатов: $ \frac{1}{12} \div \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $.

Ответ: $ \frac{1}{6} $.

2)

$ \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{12}} $

Вычислим по действиям:

1) Вычислим значение числителя: $ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{3 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{1}{24} $.

2) Вычислим значение знаменателя: $ \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 1}{6 \cdot 3 \cdot 12} = \frac{10}{216} = \frac{5}{108} $.

3) Выполним деление результатов: $ \frac{1}{24} \div \frac{5}{108} = \frac{1}{24} \cdot \frac{108}{5} = \frac{108}{24 \cdot 5} = \frac{9 \cdot 12}{2 \cdot 12 \cdot 5} = \frac{9}{10} $.

Ответ: $ \frac{9}{10} $.

3)

$ \frac{\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{18}}{\frac{1}{18} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9}} $

Вычислим по действиям:

1) Вычислим значение числителя: $ \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 1 \cdot 5}{9 \cdot 6 \cdot 18} = \frac{25}{972} $.

2) Вычислим значение знаменателя: $ \frac{1}{18} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 1}{18 \cdot 3 \cdot 9} = \frac{2}{486} = \frac{1}{243} $.

3) Выполним деление результатов: $ \frac{25}{972} \div \frac{1}{243} = \frac{25}{972} \cdot \frac{243}{1} = \frac{25 \cdot 243}{972} = \frac{25 \cdot 243}{4 \cdot 243} = \frac{25}{4} $.

Ответ: $ \frac{25}{4} $.

4)

$ \frac{\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{15} \cdot \frac{1}{12}}{\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{10}} $

Вычислим по действиям:

1) Вычислим значение числителя: $ \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{15} \cdot \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{5 \cdot 15 \cdot 12} = \frac{6}{900} = \frac{1}{150} $.

2) Вычислим значение знаменателя: $ \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{10} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{6 \cdot 5 \cdot 10} = \frac{6}{300} = \frac{1}{50} $.

3) Выполним деление результатов: $ \frac{1}{150} \div \frac{1}{50} = \frac{1}{150} \cdot \frac{50}{1} = \frac{50}{150} = \frac{1}{3} $.

Ответ: $ \frac{1}{3} $.