Номер 753, страница 204, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Вычислите (750–762).

753.

1) $\frac{\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{5}{9}}$;

2) $\frac{4}{3\frac{1}{2}}$;

3) $\frac{\frac{7}{15} \cdot \frac{3}{4}}{2\frac{5}{8}}$;

4) $\frac{\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5}}{\frac{2}{9}}$.

1) Исходное выражение: $ \frac{\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{5}{9}} $. Это выражение представляет собой деление произведения двух дробей в числителе на дробь в знаменателе. Сначала вычислим произведение в числителе: $ \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{10}{24} $. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $ \frac{10}{24} = \frac{5}{12} $. Теперь разделим полученный результат на знаменатель $ \frac{5}{9} $. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $ \frac{5}{12} \div \frac{5}{9} = \frac{5}{12} \cdot \frac{9}{5} $. Сократим дроби перед умножением: 5 и 5 сокращаются, а 9 и 12 делятся на 3: $ \frac{5}{12} \cdot \frac{9}{5} = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{4} $. Ответ: $ \frac{3}{4} $.

2) Исходное выражение: $ \frac{4\frac{3}{4} \cdot 3\frac{1}{5}}{1\frac{1}{2}} $. Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби: $ 4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4} $ $ 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} $ $ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $ Теперь вычислим произведение в числителе: $ \frac{19}{4} \cdot \frac{16}{5} $. Сократим 4 и 16 на 4: $ \frac{19}{1} \cdot \frac{4}{5} = \frac{76}{5} $. Далее разделим полученный числитель на знаменатель: $ \frac{76}{5} \div \frac{3}{2} = \frac{76}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{76 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{152}{15} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив 152 на 15 с остатком: $ 152 \div 15 = 10 $ (остаток 2). Таким образом, $ \frac{152}{15} = 10\frac{2}{15} $. Ответ: $ 10\frac{2}{15} $.

3) Исходное выражение: $ \frac{\frac{7}{15} \cdot 3\frac{3}{4}}{2\frac{5}{8}} $. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $ 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} $ $ 2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} $ Вычислим произведение в числителе: $ \frac{7}{15} \cdot \frac{15}{4} $. Сократим 15 в числителе и знаменателе: $ \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{4} $. Теперь разделим полученный результат на знаменатель: $ \frac{7}{4} \div \frac{21}{8} = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{21} $. Сократим дроби: 7 и 21 на 7, а 4 и 8 на 4: $ \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} $. Ответ: $ \frac{2}{3} $.

4) Исходное выражение: $ \frac{\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5}}{\frac{2}{9}} $. Вычислим произведение в числителе: $ \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5} $. Сократим 5 и 5, а также 4 и 12 (на 4): $ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{3} $. Теперь разделим полученный числитель на знаменатель: $ \frac{1}{3} \div \frac{2}{9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} $. Сократим 3 и 9 на 3: $ \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $. Ответ: $ 1\frac{1}{2} $.