Номер 756, страница 204, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Вычислите (750–762).

756. 1) $\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{\frac{3}{5}-\frac{2}{15}}$;

2) $\frac{1-\frac{2}{3}}{\frac{1}{6}+\frac{1}{9}}$;

3) $\frac{\frac{1}{3}-\frac{2}{15}}{\frac{1}{5}-\frac{1}{7}}$;

4) $\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{6}}{\frac{3}{8}-\frac{1}{3}}$.

1) Чтобы вычислить значение выражения $ \frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}{\frac{3}{5} - \frac{2}{15}} $, необходимо последовательно выполнить действия в числителе и знаменателе, а затем разделить полученные результаты.

1. Выполним сложение в числителе. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, равному 6.

$ \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{3+4}{6} = \frac{7}{6} $.

2. Выполним вычитание в знаменателе. Общий знаменатель для 5 и 15 равен 15.

$ \frac{3}{5} - \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{15} = \frac{9}{15} - \frac{2}{15} = \frac{9-2}{15} = \frac{7}{15} $.

3. Теперь разделим числитель на знаменатель. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь.

$ \frac{\frac{7}{6}}{\frac{7}{15}} = \frac{7}{6} \div \frac{7}{15} = \frac{7}{6} \cdot \frac{15}{7} = \frac{7 \cdot 15}{6 \cdot 7} $.

Сокращаем дробь на 7, получаем $ \frac{15}{6} $. Затем сокращаем на 3: $ \frac{15 \div 3}{6 \div 3} = \frac{5}{2} $.

Представим результат в виде десятичной дроби: $ \frac{5}{2} = 2.5 $.

Ответ: $2.5$.

2) Рассмотрим выражение $ \frac{1 - \frac{2}{3}}{\frac{1}{6} + \frac{1}{9}} $.

1. Вычислим значение числителя.

$ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{3-2}{3} = \frac{1}{3} $.

2. Вычислим значение знаменателя. Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 9, который равен 18.

$ \frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{3+2}{18} = \frac{5}{18} $.

3. Разделим результат числителя на результат знаменателя.

$ \frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{18}} = \frac{1}{3} \div \frac{5}{18} = \frac{1}{3} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{3 \cdot 5} = \frac{18}{15} $.

Сократим полученную дробь на 3: $ \frac{18 \div 3}{15 \div 3} = \frac{6}{5} $.

Переведем в десятичную дробь: $ \frac{6}{5} = 1.2 $.

Ответ: $1.2$.

3) Рассмотрим выражение $ \frac{\frac{1}{3} - \frac{2}{15}}{\frac{1}{5} - \frac{1}{7}} $.

1. Упростим числитель. Общий знаменатель для 3 и 15 равен 15.

$ \frac{1}{3} - \frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{2}{15} = \frac{5}{15} - \frac{2}{15} = \frac{5-2}{15} = \frac{3}{15} $.

Сократим дробь на 3: $ \frac{3}{15} = \frac{1}{5} $.

2. Упростим знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 7 равен 35.

$ \frac{1}{5} - \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{7}{35} - \frac{5}{35} = \frac{7-5}{35} = \frac{2}{35} $.

3. Выполним деление.

$ \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{35}} = \frac{1}{5} \div \frac{2}{35} = \frac{1}{5} \cdot \frac{35}{2} = \frac{35}{5 \cdot 2} = \frac{35}{10} $.

Переведем в десятичную дробь: $ \frac{35}{10} = 3.5 $.

Ответ: $3.5$.

4) Рассмотрим выражение $ \frac{\frac{1}{4} - \frac{1}{6}}{\frac{3}{8} - \frac{1}{3}} $.

1. Вычислим числитель. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

$ \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{3-2}{12} = \frac{1}{12} $.

2. Вычислим знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 3 равен 24.

$ \frac{3}{8} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{9}{24} - \frac{8}{24} = \frac{9-8}{24} = \frac{1}{24} $.

3. Разделим числитель на знаменатель.

$ \frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{24}} = \frac{1}{12} \div \frac{1}{24} = \frac{1}{12} \cdot \frac{24}{1} = \frac{24}{12} = 2 $.

Ответ: $\text{2}$.