Номер 761, страница 205, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Вычислите (750-762).

761. 1) $1-\frac{1}{2-\frac{1}{3-\frac{1}{4}}};$

2) $3-\frac{1}{3-\frac{1}{3-\frac{1}{3}}};$

3) $1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{1-\frac{1}{3}}}}.$

1) Для вычисления значения данного выражения будем выполнять действия последовательно, снизу вверх, упрощая "этажи" дроби.

1. Начнем с самого нижнего выражения в знаменателе: $3 - \frac{1}{4} = \frac{12}{4} - \frac{1}{4} = \frac{11}{4}$.

2. Теперь подставим полученный результат в следующий знаменатель: $2 - \frac{1}{\frac{11}{4}} = 2 - 1 \cdot \frac{4}{11} = 2 - \frac{4}{11} = \frac{22}{11} - \frac{4}{11} = \frac{18}{11}$.

3. Наконец, подставим результат в исходное выражение: $1 - \frac{1}{\frac{18}{11}} = 1 - 1 \cdot \frac{11}{18} = 1 - \frac{11}{18} = \frac{18}{18} - \frac{11}{18} = \frac{7}{18}$.

Ответ: $\frac{7}{18}$

2) Вычислим значение выражения по действиям, начиная с самого нижнего.

1. $3 - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$.

2. Подставляем результат в следующий знаменатель: $3 - \frac{1}{\frac{8}{3}} = 3 - \frac{3}{8} = \frac{24}{8} - \frac{3}{8} = \frac{21}{8}$.

3. Подставляем результат в основное выражение: $3 - \frac{1}{\frac{21}{8}} = 3 - \frac{8}{21} = \frac{63}{21} - \frac{8}{21} = \frac{55}{21}$.

Ответ: $\frac{55}{21}$

3) Вычислим значение этого более сложного выражения по действиям, также начиная снизу вверх.

1. Самое нижнее действие: $1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.

2. Следующий "этаж" вверх: $1 + \frac{1}{\frac{2}{3}} = 1 + \frac{3}{2} = \frac{2}{2} + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$.

3. Еще один "этаж" вверх: $1 - \frac{1}{\frac{5}{2}} = 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.

4. Последнее, основное действие: $1 + \frac{1}{\frac{3}{5}} = 1 + \frac{5}{3} = \frac{3}{3} + \frac{5}{3} = \frac{8}{3}$.

Ответ: $\frac{8}{3}$