Номер 760, страница 205, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Вычислите (750-762).

760. 1) $\frac{1}{5} + \frac{3}{2 - \frac{1}{3}}$;

2) $3 - \frac{1}{1 - \frac{1}{2}}$;

3) $7 - \frac{1}{1 - \frac{4}{5}}$;

4) $9 - \frac{2}{1 - \frac{3}{4}}$.

1) Решим выражение $\frac{1}{5} + \frac{3}{2 - \frac{1}{3}}$. Сначала упростим знаменатель второй дроби: $2 - \frac{1}{3}$. Для этого приведем 2 к знаменателю 3: $2 = \frac{6}{3}$. Тогда $2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$. Теперь исходное выражение принимает вид $\frac{1}{5} + \frac{3}{\frac{5}{3}}$. Упростим второе слагаемое, которое является многоэтажной дробью. Деление на дробь $\frac{5}{3}$ заменяется умножением на обратную ей дробь $\frac{3}{5}$: $\frac{3}{\frac{5}{3}} = 3 \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{5}$. Осталось сложить две дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{1}{5} + \frac{9}{5} = \frac{1+9}{5} = \frac{10}{5}$. Сократив дробь, получаем конечный результат: $\frac{10}{5} = 2$.

Ответ: 2.

2) Решим выражение $3 - \frac{1}{1 - \frac{1}{2}}$. Первым шагом вычислим значение в знаменателе дроби: $1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. Теперь выражение выглядит как $3 - \frac{1}{\frac{1}{2}}$. Упростим дробную часть. Деление на $\frac{1}{2}$ эквивалентно умножению на 2: $\frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 \div \frac{1}{2} = 1 \cdot \frac{2}{1} = 2$. Наконец, выполним вычитание: $3 - 2 = 1$.

Ответ: 1.

3) Решим выражение $7 - \frac{1}{1 - \frac{4}{5}}$. Сначала вычислим значение в знаменателе: $1 - \frac{4}{5} = \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$. Теперь выражение выглядит как $7 - \frac{1}{\frac{1}{5}}$. Упростим дробную часть. Деление на $\frac{1}{5}$ эквивалентно умножению на 5: $\frac{1}{\frac{1}{5}} = 1 \div \frac{1}{5} = 1 \cdot \frac{5}{1} = 5$. Наконец, выполним вычитание: $7 - 5 = 2$.

Ответ: 2.

4) Решим выражение $9 - \frac{2}{1 - \frac{3}{4}}$. Сначала вычислим значение в знаменателе: $1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$. Теперь выражение выглядит как $9 - \frac{2}{\frac{1}{4}}$. Упростим дробную часть. Деление на $\frac{1}{4}$ эквивалентно умножению на 4: $\frac{2}{\frac{1}{4}} = 2 \div \frac{1}{4} = 2 \cdot \frac{4}{1} = 8$. Наконец, выполним вычитание: $9 - 8 = 1$.

Ответ: 1.