Номер 762, страница 205, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Вычислите (750-762).

762. 1)

$\frac{6}{4+\frac{9}{3-\frac{3}{2+\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}}}$

2)

$\frac{1}{8-\frac{19}{6-\frac{4}{4-\frac{1}{2-\frac{3}{4}}}}}$

3)

$\frac{5}{7+\frac{9}{6+\frac{5}{5+\frac{8}{4+\frac{4}{5}}}}}$

1) Решим выражение $\frac{6}{4 + \frac{9}{3 - \frac{3}{2 + \frac{1}{1 - \frac{1}{2}}}}}$ по действиям, вычисляя его снизу вверх.

1. Вычислим выражение в самом низу: $1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

2. Теперь подставим результат в следующую часть дроби: $2 + \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 + 2 = 4$.

3. Двигаемся выше: $3 - \frac{3}{4} = \frac{12}{4} - \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$.

4. Следующий шаг: $4 + \frac{9}{\frac{9}{4}} = 4 + 9 \cdot \frac{4}{9} = 4 + 4 = 8$.

5. И, наконец, находим значение всего выражения: $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$

2) Решим выражение $\frac{1}{8 - \frac{19}{6 - \frac{4}{4 - \frac{1}{2 - \frac{3}{4}}}}}$ по действиям, вычисляя его снизу вверх.

1. Начнем с самого нижнего знаменателя: $2 - \frac{3}{4} = \frac{8}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$.

2. Подставляем полученное значение: $4 - \frac{1}{\frac{5}{4}} = 4 - \frac{4}{5} = \frac{20}{5} - \frac{4}{5} = \frac{16}{5}$.

3. Следующий уровень дроби: $6 - \frac{4}{\frac{16}{5}} = 6 - 4 \cdot \frac{5}{16} = 6 - \frac{5}{4} = \frac{24}{4} - \frac{5}{4} = \frac{19}{4}$.

4. Продолжаем вычисления: $8 - \frac{19}{\frac{19}{4}} = 8 - 19 \cdot \frac{4}{19} = 8 - 4 = 4$.

5. И последнее действие: $\frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$

3) Решим выражение $\frac{5}{7 + \frac{9}{6 + \frac{5}{5 + \frac{8}{4 + \frac{4}{5}}}}}$ по действиям, вычисляя его снизу вверх.

1. Начнем с самого низа: $4 + \frac{4}{5} = \frac{20}{5} + \frac{4}{5} = \frac{24}{5}$.

2. Подставляем результат: $5 + \frac{8}{\frac{24}{5}} = 5 + 8 \cdot \frac{5}{24} = 5 + \frac{5}{3} = \frac{15}{3} + \frac{5}{3} = \frac{20}{3}$.

3. Двигаемся выше: $6 + \frac{5}{\frac{20}{3}} = 6 + 5 \cdot \frac{3}{20} = 6 + \frac{3}{4} = \frac{24}{4} + \frac{3}{4} = \frac{27}{4}$.

4. Следующий шаг: $7 + \frac{9}{\frac{27}{4}} = 7 + 9 \cdot \frac{4}{27} = 7 + \frac{4}{3} = \frac{21}{3} + \frac{4}{3} = \frac{25}{3}$.

5. И находим финальное значение: $\frac{5}{\frac{25}{3}} = 5 \cdot \frac{3}{25} = \frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{5}$