Номер 763, страница 5, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

763. По рисункам (рис. 4.1) определите, как и на сколько изменится расстояние между двумя объектами за $30 \text{ мин}$ (устно).

а) $15 \text{ км/ч}$, $35 \text{ км/ч}$

б) $15 \text{ км/ч}$, $35 \text{ км/ч}$

в) $15 \text{ км/ч}$, $35 \text{ км/ч}$

г) $35 \text{ км/ч}$, $15 \text{ км/ч}$

Рис. 4.1

а) На данном рисунке объекты движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга. Скорость первого объекта $v_1 = 15$ км/ч, а скорость второго $v_2 = 35$ км/ч. Скорость их взаимного удаления (относительная скорость) находится как сумма их скоростей, так как они движутся в разные стороны:

$v_{уд} = v_1 + v_2 = 15 \text{ км/ч} + 35 \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч}$.

Заданное время движения составляет $t = 30 \text{ мин} = 0.5 \text{ ч}$.

Изменение расстояния $\Delta S$ за это время равно:

$\Delta S = v_{уд} \times t = 50 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 25 \text{ км}$.

Так как объекты удаляются, расстояние между ними увеличится.

Ответ: расстояние увеличится на 25 км.

б) На этом рисунке объекты движутся навстречу друг другу. Скорость первого объекта $v_1 = 15$ км/ч, а второго $v_2 = 35$ км/ч. Скорость их сближения (относительная скорость) также равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 15 \text{ км/ч} + 35 \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч}$.

Время движения $t = 30 \text{ мин} = 0.5 \text{ ч}$.

За это время расстояние между ними изменится на:

$\Delta S = v_{сбл} \times t = 50 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 25 \text{ км}$.

Поскольку объекты сближаются, расстояние между ними уменьшится.

Ответ: расстояние уменьшится на 25 км.

в) Здесь оба объекта движутся в одном направлении. Объект, движущийся сзади, имеет скорость $v_2 = 35$ км/ч, а объект впереди движется со скоростью $v_1 = 15$ км/ч. Так как задний объект быстрее, он догоняет передний. Скорость их сближения равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_2 - v_1 = 35 \text{ км/ч} - 15 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.

Время движения $t = 30 \text{ мин} = 0.5 \text{ ч}$.

За это время расстояние между ними сократится на:

$\Delta S = v_{сбл} \times t = 20 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 10 \text{ км}$.

Следовательно, расстояние между объектами уменьшится.

Ответ: расстояние уменьшится на 10 км.

г) В этом случае оба объекта также движутся в одном направлении. Однако объект впереди имеет большую скорость $v_1 = 35$ км/ч, чем объект сзади, скорость которого $v_2 = 15$ км/ч. Поэтому передний объект удаляется от заднего. Скорость их взаимного удаления равна разности их скоростей:

$v_{уд} = v_1 - v_2 = 35 \text{ км/ч} - 15 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.

Время движения $t = 30 \text{ мин} = 0.5 \text{ ч}$.

За это время расстояние между ними увеличится на:

$\Delta S = v_{уд} \times t = 20 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 10 \text{ км}$.

Таким образом, расстояние между объектами увеличится.

Ответ: расстояние увеличится на 10 км.