Номер 759, страница 205, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Вычислите (750-762).

759.

1) $\frac{\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}};$

2) $\frac{\frac{3}{5}-\frac{1}{3}-\frac{2}{9}}{\frac{7}{15}+\frac{2}{3}-\frac{4}{5}};$

3) $\frac{\frac{4}{15}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}}{\frac{1}{12}+\frac{3}{4}-\frac{2}{5}};$

4) $\frac{\frac{3}{8}+\frac{1}{4}+\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{8}}$.

1) Для решения данного выражения, сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности. Вычислим значение числителя: $ \frac{1}{4} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2} $. Общий знаменатель равен 12. Получаем: $ \frac{1 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{1 \cdot 6}{12} = \frac{3+8-6}{12} = \frac{5}{12} $.Вычислим значение знаменателя: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{2}{3} $. Общий знаменатель равен 12. Получаем: $ \frac{1 \cdot 6}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12} = \frac{6+3+8}{12} = \frac{17}{12} $.Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя: $ \frac{5}{12} \div \frac{17}{12} = \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{17} = \frac{5}{17} $. Ответ: $ \frac{5}{17} $.

2) Для решения данного выражения, сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности. Вычислим значение числителя: $ \frac{3}{5} - \frac{1}{3} - \frac{2}{9} $. Общий знаменатель равен 45. Получаем: $ \frac{3 \cdot 9}{45} - \frac{1 \cdot 15}{45} - \frac{2 \cdot 5}{45} = \frac{27-15-10}{45} = \frac{2}{45} $.Вычислим значение знаменателя: $ \frac{7}{15} + \frac{2}{3} - \frac{4}{5} $. Общий знаменатель равен 15. Получаем: $ \frac{7}{15} + \frac{2 \cdot 5}{15} - \frac{4 \cdot 3}{15} = \frac{7+10-12}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} $.Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя: $ \frac{2}{45} \div \frac{1}{3} = \frac{2}{45} \cdot \frac{3}{1} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15} $. Ответ: $ \frac{2}{15} $.

3) Для решения данного выражения, сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности. Вычислим значение числителя: $ \frac{4}{15} - \frac{1}{6} + \frac{1}{12} $. Общий знаменатель равен 60. Получаем: $ \frac{4 \cdot 4}{60} - \frac{1 \cdot 10}{60} + \frac{1 \cdot 5}{60} = \frac{16-10+5}{60} = \frac{11}{60} $.Вычислим значение знаменателя: $ \frac{1}{12} + \frac{3}{4} - \frac{2}{5} $. Общий знаменатель равен 60. Получаем: $ \frac{1 \cdot 5}{60} + \frac{3 \cdot 15}{60} - \frac{2 \cdot 12}{60} = \frac{5+45-24}{60} = \frac{26}{60} = \frac{13}{30} $.Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя: $ \frac{11}{60} \div \frac{13}{30} = \frac{11}{60} \cdot \frac{30}{13} = \frac{11}{2 \cdot 13} = \frac{11}{26} $. Ответ: $ \frac{11}{26} $.

4) Для решения данного выражения, сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности. Вычислим значение числителя: $ \frac{3}{8} + \frac{1}{4} + \frac{5}{6} $. Общий знаменатель равен 24. Получаем: $ \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{1 \cdot 6}{24} + \frac{5 \cdot 4}{24} = \frac{9+6+20}{24} = \frac{35}{24} $.Вычислим значение знаменателя: $ \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{8} $. Общий знаменатель равен 24. Получаем: $ \frac{1 \cdot 12}{24} + \frac{2 \cdot 8}{24} - \frac{1 \cdot 3}{24} = \frac{12+16-3}{24} = \frac{25}{24} $.Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя: $ \frac{35}{24} \div \frac{25}{24} = \frac{35}{24} \cdot \frac{24}{25} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5} $. Ответ: $ \frac{7}{5} $.