Номер 752, страница 204, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Вычислите (750–762).

752.

1) $\frac{1\frac{2}{3}}{2\frac{1}{2}}$;

2) $\frac{12}{1\frac{1}{5}}$;

3) $\frac{3\frac{3}{4}}{1\frac{1}{4}}$;

4) $\frac{11\frac{1}{4}}{4\frac{1}{2}}$;

5) $\frac{5\frac{1}{4}}{1\frac{3}{4}}$;

6) $\frac{3\frac{1}{8}}{1\frac{1}{4}}$.

1)

Исходное выражение: $\frac{1\frac{2}{3}}{2\frac{1}{2}}$.

Дробная черта означает деление. Для вычисления сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Числитель: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.

Знаменатель: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.

Теперь выполним деление дробей. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{5}{3} \div \frac{5}{2} = \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$

2)

Исходное выражение: $\frac{12}{1\frac{1}{5}}$.

Преобразуем смешанное число в знаменателе в неправильную дробь:

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.

Теперь выполним деление целого числа на дробь:

$12 \div \frac{6}{5} = 12 \cdot \frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 5}{6} = \frac{60}{6} = 10$.

Ответ: 10

3)

Исходное выражение: $\frac{3\frac{3}{4}}{1\frac{1}{4}}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$.

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.

Выполним деление полученных дробей:

$\frac{15}{4} \div \frac{5}{4} = \frac{15}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{15 \cdot 4}{4 \cdot 5} = \frac{15}{5} = 3$.

Ответ: 3

4)

Исходное выражение: $\frac{11\frac{1}{4}}{4\frac{1}{2}}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$11\frac{1}{4} = \frac{11 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{45}{4}$.

$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$.

Выполним деление дробей:

$\frac{45}{4} \div \frac{9}{2} = \frac{45}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{45 \cdot 2}{4 \cdot 9} = \frac{90}{36}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 18:

$\frac{90 \div 18}{36 \div 18} = \frac{5}{2}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.

Ответ: $2\frac{1}{2}$

5)

Исходное выражение: $\frac{5\frac{1}{4}}{1\frac{3}{4}}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$.

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.

Выполним деление дробей:

$\frac{21}{4} \div \frac{7}{4} = \frac{21}{4} \cdot \frac{4}{7} = \frac{21 \cdot 4}{4 \cdot 7} = \frac{21}{7} = 3$.

Ответ: 3

6)

Исходное выражение: $\frac{3\frac{1}{8}}{1\frac{1}{4}}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}$.

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.

Выполним деление дробей:

$\frac{25}{8} \div \frac{5}{4} = \frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{100}{40}$.

Сократим дробь:

$\frac{100}{40} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.

Ответ: $2\frac{1}{2}$