Номер 750, страница 204, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Вычислите (750–762).

750. 1) $\frac{1}{\frac{4}{5}};$

2) $\frac{1}{\frac{1}{2}};$

3) $\frac{1}{5\frac{2}{3}};$

4) $\frac{\frac{1}{7}}{8};$

5) $\frac{\frac{1}{9}}{10};$

6) $\frac{\frac{1}{8}}{11}.$

1) Чтобы вычислить значение выражения, которое представляет собой многоэтажную дробь, нужно разделить числитель на знаменатель. В данном случае мы делим 1 на дробь $\frac{4}{5}$. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь.

$\frac{1}{\frac{4}{5}} = 1 \div \frac{4}{5} = 1 \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{4}$.

Преобразуем неправильную дробь $\frac{5}{4}$ в смешанное число: $5 \div 4 = 1$ (остаток 1), следовательно $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.

Ответ: $1\frac{1}{4}$.

2) Выражение представляет собой деление 1 на дробь $\frac{1}{2}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь. Обратной для $\frac{1}{2}$ является $\frac{2}{1}$, или 2.

$\frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 \div \frac{1}{2} = 1 \cdot \frac{2}{1} = 2$.

Ответ: 2.

3) В знаменателе находится смешанное число $5\frac{2}{3}$. Сначала преобразуем его в неправильную дробь: $5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15+2}{3} = \frac{17}{3}$.

Теперь исходное выражение имеет вид $\frac{1}{\frac{17}{3}}$. Это деление 1 на дробь $\frac{17}{3}$, которое заменяется умножением на обратную дробь $\frac{3}{17}$.

$\frac{1}{5\frac{2}{3}} = \frac{1}{\frac{17}{3}} = 1 \div \frac{17}{3} = 1 \cdot \frac{3}{17} = \frac{3}{17}$.

Ответ: $\frac{3}{17}$.

4) Выражение представляет собой деление числа 7 на дробь $\frac{7}{8}$. Для вычисления нужно умножить 7 на дробь, обратную к $\frac{7}{8}$, то есть на $\frac{8}{7}$.

$\frac{7}{\frac{7}{8}} = 7 \div \frac{7}{8} = 7 \cdot \frac{8}{7} = \frac{7 \cdot 8}{7}$.

Сокращаем множитель 7 в числителе и знаменателе, получаем 8.

Ответ: 8.

5) Данное выражение равносильно делению числа 9 на дробь $\frac{9}{10}$. Выполняем деление путем умножения на обратную дробь $\frac{10}{9}$.

$\frac{9}{\frac{9}{10}} = 9 \div \frac{9}{10} = 9 \cdot \frac{10}{9} = \frac{9 \cdot 10}{9}$.

Сокращаем множитель 9 в числителе и знаменателе, получаем 10.

Ответ: 10.

6) Выражение представляет собой деление числа 8 на дробь $\frac{8}{11}$. Для вычисления нужно умножить 8 на дробь, обратную к $\frac{8}{11}$, то есть на $\frac{11}{8}$.

$\frac{8}{\frac{8}{11}} = 8 \div \frac{8}{11} = 8 \cdot \frac{11}{8} = \frac{8 \cdot 11}{8}$.

Сокращаем множитель 8 в числителе и знаменателе, получаем 11.

Ответ: 11.