Номер 743, страница 201, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

743. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1) $4(7 - 5x) - (12 - 20x);$

2) $2(3x - y) - (5x - 2y);$

3) $6(x + 2y) - 3(2x + y);$

4) $5(4x + y) - 2(x - y).$

1) $4(7 - 5x) - (12 - 20x)$

Для того чтобы упростить выражение, сначала раскроем скобки. Первую скобку раскроем, умножив множитель 4 на каждый член внутри скобки:

$4(7 - 5x) = 4 \cdot 7 - 4 \cdot 5x = 28 - 20x$

Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому при ее раскрытии мы меняем знаки всех членов внутри на противоположные:

$-(12 - 20x) = -12 + 20x$

Теперь объединим полученные выражения:

$28 - 20x - 12 + 20x$

Далее приведем подобные слагаемые, то есть сложим или вычтем члены с одинаковой переменной и константы:

$(28 - 12) + (-20x + 20x) = 16 + 0 = 16$

Ответ: $16$

2) $2(3x - y) - (5x - 2y)$

Раскроем первую скобку, умножив 2 на каждый член внутри:

$2(3x - y) = 2 \cdot 3x - 2 \cdot y = 6x - 2y$

Раскроем вторую скобку, поменяв знаки у каждого члена внутри, так как перед ней стоит минус:

$-(5x - 2y) = -5x + 2y$

Теперь запишем все выражение без скобок:

$6x - 2y - 5x + 2y$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые для $\text{x}$ и для $\text{y}$:

$(6x - 5x) + (-2y + 2y) = x + 0 = x$

Ответ: $\text{x}$

3) $6(x + 2y) - 3(2x + y)$

Раскроем первую скобку, используя распределительное свойство умножения:

$6(x + 2y) = 6 \cdot x + 6 \cdot 2y = 6x + 12y$

Раскроем вторую скобку, умножив каждый член на -3:

$-3(2x + y) = -3 \cdot 2x - 3 \cdot y = -6x - 3y$

Объединим полученные результаты:

$6x + 12y - 6x - 3y$

Приведем подобные слагаемые:

$(6x - 6x) + (12y - 3y) = 0 + 9y = 9y$

Ответ: $9y$

4) $5(4x + y) - 2(x - y)$

Раскроем первую скобку, умножив 5 на каждый член:

$5(4x + y) = 5 \cdot 4x + 5 \cdot y = 20x + 5y$

Раскроем вторую скобку, умножив -2 на каждый член:

$-2(x - y) = -2 \cdot x - 2 \cdot (-y) = -2x + 2y$

Запишем все выражение без скобок:

$20x + 5y - 2x + 2y$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(20x - 2x) + (5y + 2y) = 18x + 7y$

Ответ: $18x + 7y$