Номер 749, страница 202, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

749. Сумма длин ребер, выходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда, равна 40 см. Его высота $\text{h}$ см, ширина в 2 раза больше, а длина в 5 раз больше высоты. Вычислите объем параллелепипеда.

Рис. 3.8

Пусть $\text{h}$ – высота прямоугольного параллелепипеда, $\text{w}$ – его ширина, а $\text{l}$ – его длина. Ребра, выходящие из одной вершины, – это и есть длина, ширина и высота. Согласно условию задачи, сумма их длин равна 40 см. Это можно записать в виде уравнения: $l + w + h = 40$

Из условия также известно, что ширина в 2 раза больше высоты ($w = 2h$), а длина в 5 раз больше высоты ($l = 5h$). Подставим эти выражения в уравнение для суммы длин: $5h + 2h + h = 40$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти высоту $\text{h}$: $8h = 40$ $h = \frac{40}{8}$ $h = 5$ см.

Зная высоту, мы можем вычислить ширину и длину параллелепипеда: Ширина $w = 2 \cdot h = 2 \cdot 5 = 10$ см. Длина $l = 5 \cdot h = 5 \cdot 5 = 25$ см.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$. Подставим найденные значения длины, ширины и высоты: $V = 25 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} \cdot 5 \text{ см}$ $V = 1250 \text{ см}^3$

Ответ: $1250 \text{ см}^3$.