Номер 755, страница 204, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Вычислите (750-762).

755. 1) $\frac{\frac{7}{12} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{2} - \frac{2}{5}};$

2) $\frac{\frac{3}{5} - \frac{4}{15}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}};$

3) $\frac{\frac{1}{8} + \frac{1}{4}}{\frac{5}{6} + \frac{2}{3}};$

4) $\frac{\frac{7}{18} + \frac{1}{6}}{2\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}.$

1) Для решения данного примера выполним действия в числителе и знаменателе поочередно, а затем разделим полученные результаты. Исходное выражение: $ \frac{\frac{7}{12}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}} $.

1. Вычислим выражение в числителе: $ \frac{7}{12} - \frac{1}{3} $. Приведем дроби к общему знаменателю 12.

$ \frac{7}{12} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12} - \frac{4}{12} = \frac{7-4}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $.

2. Вычислим выражение в знаменателе: $ \frac{1}{2} - \frac{2}{5} $. Приведем дроби к общему знаменателю 10.

$ \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{5-4}{10} = \frac{1}{10} $.

3. Разделим результат, полученный в числителе, на результат, полученный в знаменателе (деление дробей заменяется умножением на перевернутую дробь-делитель):

$ \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{10}} = \frac{1}{4} \div \frac{1}{10} = \frac{1}{4} \cdot \frac{10}{1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} $.

Ответ: $ 2\frac{1}{2} $.

2) Решим выражение $ \frac{\frac{3}{5}-\frac{4}{15}}{\frac{3}{4}-\frac{1}{2}} $ по действиям.

1. Вычислим числитель: $ \frac{3}{5} - \frac{4}{15} $. Общий знаменатель для 5 и 15 это 15.

$ \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4}{15} = \frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} $.

2. Вычислим знаменатель: $ \frac{3}{4} - \frac{1}{2} $. Общий знаменатель для 4 и 2 это 4.

$ \frac{3}{4} - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} $.

3. Разделим результат числителя на результат знаменателя:

$ \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $.

Ответ: $ 1\frac{1}{3} $.

3) Решим выражение $ \frac{\frac{1}{8}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{6}+\frac{2}{3}} $ по действиям.

1. Сначала выполним сложение в числителе: $ \frac{1}{8} + \frac{1}{4} $. Общий знаменатель - 8.

$ \frac{1}{8} + \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3}{8} $.

2. Затем выполним сложение в знаменателе: $ \frac{5}{6} + \frac{2}{3} $. Общий знаменатель - 6.

$ \frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} + \frac{4}{6} = \frac{9}{6} $. Сократим дробь на 3: $ \frac{9 \div 3}{6 \div 3} = \frac{3}{2} $.

3. Выполним деление полученных дробей:

$ \frac{\frac{3}{8}}{\frac{3}{2}} = \frac{3}{8} \div \frac{3}{2} = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{6}{24} $. Сократим дробь на 6: $ \frac{6 \div 6}{24 \div 6} = \frac{1}{4} $.

Ответ: $ \frac{1}{4} $.

4) Решим выражение $ \frac{\frac{7}{18}+\frac{1}{6}}{2\frac{1}{2}+\frac{5}{6}} $ по действиям.

1. Вычислим значение числителя: $ \frac{7}{18} + \frac{1}{6} $. Общий знаменатель - 18.

$ \frac{7}{18} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{7}{18} + \frac{3}{18} = \frac{10}{18} $. Сократим дробь на 2: $ \frac{10 \div 2}{18 \div 2} = \frac{5}{9} $.

2. Вычислим значение знаменателя: $ 2\frac{1}{2} + \frac{5}{6} $. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} $.

Теперь сложим дроби: $ \frac{5}{2} + \frac{5}{6} $. Общий знаменатель - 6.

$ \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6} = \frac{15}{6} + \frac{5}{6} = \frac{20}{6} $. Сократим дробь на 2: $ \frac{20 \div 2}{6 \div 2} = \frac{10}{3} $.

3. Разделим результат числителя на результат знаменателя:

$ \frac{\frac{5}{9}}{\frac{10}{3}} = \frac{5}{9} \div \frac{10}{3} = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 10} = \frac{15}{90} $. Сократим дробь на 15: $ \frac{15 \div 15}{90 \div 15} = \frac{1}{6} $.

Ответ: $ \frac{1}{6} $.