Номер 856, страница 29, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

856. Используя определение числового неравенства, сравните:

1) $1,5$ и $1\frac{1}{5}$;

2) $\frac{1}{4}$ и $0,4$;

3) $\frac{17}{50}$ и $0,22$;

4) $-2,5$ и $-2,3$;

5) $\frac{8}{25}$ и $\text{1}$;

6) $-0,3$ и $\text{0}$.

1)

Чтобы сравнить числа $1,5$ и $1\frac{1}{5}$, воспользуемся определением числового неравенства и найдем их разность. Для удобства вычислений представим оба числа в виде десятичных дробей.

Преобразуем смешанную дробь $1\frac{1}{5}$ в десятичную: $1\frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = 1 + 0,2 = 1,2$.

Теперь найдем разность заданных чисел:

$1,5 - 1\frac{1}{5} = 1,5 - 1,2 = 0,3$.

Так как разность $0,3$ является положительным числом ($0,3 > 0$), то уменьшаемое больше вычитаемого. Следовательно, $1,5 > 1\frac{1}{5}$.

Ответ: $1,5 > 1\frac{1}{5}$.

2)

Чтобы сравнить числа $\frac{1}{4}$ и $0,4$, найдем их разность. Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную.

$\frac{1}{4} = 0,25$.

Найдем разность:

$\frac{1}{4} - 0,4 = 0,25 - 0,4 = -0,15$.

Поскольку разность $-0,15$ является отрицательным числом ($-0,15 < 0$), то уменьшаемое меньше вычитаемого. Следовательно, $\frac{1}{4} < 0,4$.

Ответ: $\frac{1}{4} < 0,4$.

3)

Чтобы сравнить числа $\frac{17}{50}$ и $0,22$, найдем их разность. Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную.

$\frac{17}{50} = \frac{17 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{34}{100} = 0,34$.

Найдем разность:

$\frac{17}{50} - 0,22 = 0,34 - 0,22 = 0,12$.

Так как разность $0,12$ является положительным числом ($0,12 > 0$), то уменьшаемое больше вычитаемого. Следовательно, $\frac{17}{50} > 0,22$.

Ответ: $\frac{17}{50} > 0,22$.

4)

Чтобы сравнить числа $-2,5$ и $-2,3$, найдем их разность.

$-2,5 - (-2,3) = -2,5 + 2,3 = -0,2$.

Поскольку разность $-0,2$ является отрицательным числом ($-0,2 < 0$), то уменьшаемое меньше вычитаемого. Следовательно, $-2,5 < -2,3$.

Ответ: $-2,5 < -2,3$.

5)

Чтобы сравнить числа $\frac{8}{25}$ и $\text{1}$, найдем их разность.

$\frac{8}{25} - 1 = \frac{8}{25} - \frac{25}{25} = -\frac{17}{25}$.

Так как разность $-\frac{17}{25}$ является отрицательным числом ($-\frac{17}{25} < 0$), то уменьшаемое меньше вычитаемого. Следовательно, $\frac{8}{25} < 1$.

Ответ: $\frac{8}{25} < 1$.

6)

Чтобы сравнить числа $-0,3$ и $\text{0}$, найдем их разность.

$-0,3 - 0 = -0,3$.

Поскольку разность $-0,3$ является отрицательным числом ($-0,3 < 0$), то уменьшаемое меньше вычитаемого. Следовательно, $-0,3 < 0$.

Ответ: $-0,3 < 0$.