Номер 858, страница 30, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

858. Сравните, запишите результат в виде неравенства:

1) $x + \frac{3}{5}$ и $x + \frac{4}{5};$

2) $x - 3$ и $x - 4;$

3) $x + \frac{2}{9}$ и $\frac{5}{9} + x;$

4) $x - 5$ и $x - 7.$

1) Для сравнения выражений $x + \frac{3}{5}$ и $x + \frac{4}{5}$, заметим, что к одному и тому же числу $\text{x}$ прибавляются разные слагаемые. Результат будет больше там, где прибавляемое слагаемое больше. Сравним дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{5}$. Так как знаменатели у дробей одинаковые, сравниваем числители: $3 < 4$. Значит, $\frac{3}{5} < \frac{4}{5}$. Следовательно, первое выражение меньше второго.

Ответ: $x + \frac{3}{5} < x + \frac{4}{5}$.

2) В выражениях $x - 3$ и $x - 4$ из одного и того же числа $\text{x}$ вычитаются разные числа. Результат вычитания будет больше в том выражении, где вычитаемое меньше. Сравним числа 3 и 4. Так как $3 < 4$, то при вычитании 3 результат будет больше, чем при вычитании 4.

Ответ: $x - 3 > x - 4$.

3) Сравним выражения $x + \frac{2}{9}$ и $\frac{5}{9} + x$. Используя переместительное свойство сложения, второе выражение можно записать как $x + \frac{5}{9}$. Теперь задача сводится к сравнению $x + \frac{2}{9}$ и $x + \frac{5}{9}$. Аналогично пункту 1, сравниваем слагаемые $\frac{2}{9}$ и $\frac{5}{9}$. Поскольку $2 < 5$, то $\frac{2}{9} < \frac{5}{9}$. Значит, первое выражение меньше второго.

Ответ: $x + \frac{2}{9} < \frac{5}{9} + x$.

4) Для сравнения выражений $x - 5$ и $x - 7$ рассуждаем так же, как и в пункте 2. Из числа $\text{x}$ вычитаются 5 и 7. Большим будет то значение, где вычитаемое меньше. Так как $5 < 7$, то при вычитании 5 из $\text{x}$ получится большее число, чем при вычитании 7.

Ответ: $x - 5 > x - 7$.