Номер 864, страница 31, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

864. Автобус в первый день проехал $\frac{1}{4}$ пути, во второй день – $\frac{2}{3}$ пути, пройденного в первый день, а в третий день – оставшиеся 126 км. На каждые 4 км автобус расходовал 0,6 л бензина. Сколько литров бензина израсходовано автобусом на весь путь?

A. 34,8 л;

B. 30,9 л;

C. 32,4 л;

D. 30,5 л.

Для решения задачи необходимо сначала найти общую длину пути, а затем, зная ее, рассчитать общий расход бензина. Решение можно разбить на два этапа.

1. Нахождение общего расстояния.

Пусть $\text{S}$ - это весь путь в километрах. В первый день автобус проехал расстояние $S_1 = \frac{1}{4} S$.

Во второй день он проехал $\frac{2}{3}$ от расстояния первого дня, то есть $S_2 = \frac{2}{3} \cdot S_1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} S = \frac{2}{12} S = \frac{1}{6} S$.

В третий день автобус проехал оставшиеся 126 км. Весь путь равен сумме расстояний, пройденных за три дня:

$S = S_1 + S_2 + 126$

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$ в уравнение:

$S = \frac{1}{4} S + \frac{1}{6} S + 126$

Вычтем из обеих частей уравнения $\frac{1}{4} S$ и $\frac{1}{6} S$, чтобы сгруппировать члены с $\text{S}$:

$S - \frac{1}{4} S - \frac{1}{6} S = 126$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{12}{12}S - \frac{3}{12}S - \frac{2}{12}S = 126$

$\frac{12 - 3 - 2}{12}S = 126$

$\frac{7}{12}S = 126$

Теперь выразим $\text{S}$:

$S = 126 \div \frac{7}{12} = 126 \cdot \frac{12}{7} = (126 \div 7) \cdot 12 = 18 \cdot 12 = 216$ км.

Итак, общая длина всего пути составляет 216 км.

2. Расчет общего расхода бензина.

По условию, на каждые 4 км автобус расходовал 0,6 л бензина. Сначала найдем, сколько таких 4-километровых отрезков содержится во всем пути:

$216 \text{ км} \div 4 \text{ км} = 54$

Теперь умножим количество этих отрезков на расход бензина на каждом из них:

$54 \cdot 0,6 \text{ л} = 32,4 \text{ л}$.

Таким образом, на весь путь было израсходовано 32,4 л бензина.

Ответ: 32,4 л.