Номер 866, страница 31, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

866. Сравните значения выражений. Запишите результаты в виде неравенства:

1) $x+0,5$ и $x-(-0,3)$;

2) $y+(-\frac{3}{4})$ и $y-(+\frac{1}{2})$;

3) $n : (-7)$ и $n : 7$;

4) $(-n) : (-3)$ и $n : (-3)$.

1) Сравним выражения $x+0,5$ и $x-(-0,3)$.

Сначала упростим второе выражение. Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению положительного:

$x - (-0,3) = x + 0,3$.

Теперь нам нужно сравнить $x+0,5$ и $x+0,3$.

Мы можем вычесть $\text{x}$ из обеих частей сравнения, так как это не изменит знак неравенства. Остается сравнить $0,5$ и $0,3$.

Так как $0,5 > 0,3$, то и $x+0,5 > x+0,3$.

Следовательно, $x+0,5 > x-(-0,3)$.

Ответ: $x+0,5 > x-(-0,3)$.

2) Сравним выражения $y+\left(-\frac{3}{4}\right)$ и $y-\left(+\frac{1}{2}\right)$.

Упростим оба выражения:

Первое выражение: $y+\left(-\frac{3}{4}\right) = y-\frac{3}{4}$.

Второе выражение: $y-\left(+\frac{1}{2}\right) = y-\frac{1}{2}$.

Теперь сравним $y-\frac{3}{4}$ и $y-\frac{1}{2}$.

Вычтем $\text{y}$ из обеих частей. Сравнение сводится к сравнению чисел $-\frac{3}{4}$ и $-\frac{1}{2}$.

Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, равному 4:

$-\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = -\frac{2}{4}$.

Теперь сравним $-\frac{3}{4}$ и $-\frac{2}{4}$. На числовой прямой число $-3$ находится левее числа $-2$, поэтому $-3 < -2$.

Следовательно, $-\frac{3}{4} < -\frac{2}{4}$.

Значит, $y-\frac{3}{4} < y-\frac{1}{2}$.

Ответ: $y+\left(-\frac{3}{4}\right) < y-\left(+\frac{1}{2}\right)$.

3) Сравним выражения $n : (-7)$ и $n : 7$.

Перепишем выражения в виде дробей: $\frac{n}{-7} = -\frac{n}{7}$ и $\frac{n}{7}$.

Результат сравнения зависит от знака переменной $\text{n}$.

1. Если $n > 0$ (положительное число), то $\frac{n}{7}$ — положительное число, а $-\frac{n}{7}$ — отрицательное. Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $-\frac{n}{7} < \frac{n}{7}$.

2. Если $n < 0$ (отрицательное число), то $\frac{n}{7}$ — отрицательное число, а $-\frac{n}{7}$ — положительное. Поэтому $-\frac{n}{7} > \frac{n}{7}$.

3. Если $n = 0$, то $0 : (-7) = 0$ и $0 : 7 = 0$. В этом случае выражения равны.

Ответ: если $n>0$, то $n : (-7) < n : 7$; если $n<0$, то $n : (-7) > n : 7$; если $n=0$, то $n : (-7) = n : 7$.

4) Сравним выражения $(-n) : (-3)$ и $n : (-3)$.

Упростим первое выражение. Деление двух отрицательных чисел дает положительное число: $(-n) : (-3) = \frac{-n}{-3} = \frac{n}{3}$.

Второе выражение равно $n : (-3) = -\frac{n}{3}$.

Теперь сравним $\frac{n}{3}$ и $-\frac{n}{3}$. Это два противоположных числа.

1. Если $n > 0$, то $\frac{n}{3}$ — положительное число, а $-\frac{n}{3}$ — отрицательное. Следовательно, $\frac{n}{3} > -\frac{n}{3}$.

2. Если $n < 0$, то $\frac{n}{3}$ — отрицательное число, а $-\frac{n}{3}$ — положительное. Следовательно, $\frac{n}{3} < -\frac{n}{3}$.

3. Если $n = 0$, то оба выражения равны нулю: $\frac{0}{3} = 0$ и $-\frac{0}{3} = 0$.

Ответ: если $n>0$, то $(-n) : (-3) > n : (-3)$; если $n<0$, то $(-n) : (-3) < n : (-3)$; если $n=0$, то $(-n) : (-3) = n : (-3)$.