Номер 862, страница 30, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

862. Заполните магические квадраты:

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline 9 & 5 & \\ \hline & 11 & \\ \hline & & 13 \\ \hline \end{array}$ $\begin{array}{|c|c|c|} \hline 7 & & \\ \hline 5 & 9 & \\ \hline 15 & & \\ \hline \end{array}$ $\begin{array}{|c|c|c|} \hline & & 17 \\ \hline & 11 & 27 \\ \hline & & 13 \\ \hline \end{array}$

Первый квадрат

Магический квадрат — это квадратная таблица, в которой суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях равны. Эта сумма называется магической константой.

В первом квадрате нам даны числа на главной диагонали (слева направо, сверху вниз): 9, 11 и 13. Сложив их, мы можем найти магическую константу (M) для этого квадрата.

$М = 9 + 11 + 13 = 33$

Зная магическую константу, мы можем последовательно вычислить все недостающие числа:

1. Верхняя правая ячейка (1-я строка, 3-й столбец): Сумма в первой строке должна быть 33. Неизвестное число равно $33 - (9 + 5) = 33 - 14 = 19$.

2. Нижняя левая ячейка (3-я строка, 1-й столбец): Используем вторую диагональ (справа налево, сверху вниз). Неизвестное число равно $33 - (19 + 11) = 33 - 30 = 3$.

3. Средняя левая ячейка (2-я строка, 1-й столбец): Используем первый столбец. Неизвестное число равно $33 - (9 + 3) = 33 - 12 = 21$.

4. Средняя правая ячейка (2-я строка, 3-й столбец): Используем вторую строку. Неизвестное число равно $33 - (21 + 11) = 33 - 32 = 1$.

5. Нижняя средняя ячейка (3-я строка, 2-й столбец): Используем второй столбец. Неизвестное число равно $33 - (5 + 11) = 33 - 16 = 17$.

Проверяем сумму в третьей строке: $3 + 17 + 13 = 33$. Все сходится.

Ответ:

Второй квадрат

Во втором квадрате нам известны все числа в первом столбце: 7, 5 и 15. Это позволяет нам найти магическую константу.

$М = 7 + 5 + 15 = 27$

Теперь вычислим недостающие числа:

1. Средняя правая ячейка (2-я строка, 3-й столбец): Используем вторую строку. Неизвестное число равно $27 - (5 + 9) = 27 - 14 = 13$.

2. Нижняя правая ячейка (3-я строка, 3-й столбец): Используем главную диагональ. Неизвестное число равно $27 - (7 + 9) = 27 - 16 = 11$.

3. Верхняя правая ячейка (1-я строка, 3-й столбец): Используем третий столбец. Неизвестное число равно $27 - (13 + 11) = 27 - 24 = 3$.

4. Верхняя средняя ячейка (1-я строка, 2-й столбец): Используем первую строку. Неизвестное число равно $27 - (7 + 3) = 27 - 10 = 17$.

5. Нижняя средняя ячейка (3-я строка, 2-й столбец): Используем третью строку. Неизвестное число равно $27 - (15 + 11) = 27 - 26 = 1$.

Проверяем вторую диагональ: $3 + 9 + 15 = 27$. Все сходится.

Ответ:

Третий квадрат

В третьем квадрате нам даны все числа в третьем столбце: 17, 27 и 13. Найдем магическую константу, сложив их.

$М = 17 + 27 + 13 = 57$

Теперь, зная магическую константу, найдем остальные числа:

1. Центральная ячейка (2-я строка, 2-й столбец): Используем вторую строку. Неизвестное число равно $57 - (11 + 27) = 57 - 38 = 19$.

2. Верхняя левая ячейка (1-я строка, 1-й столбец): Используем главную диагональ. Неизвестное число равно $57 - (19 + 13) = 57 - 32 = 25$.

3. Нижняя левая ячейка (3-я строка, 1-й столбец): Используем первую колонку. Неизвестное число равно $57 - (25 + 11) = 57 - 36 = 21$.

4. Верхняя средняя ячейка (1-я строка, 2-й столбец): Используем первую строку. Неизвестное число равно $57 - (25 + 17) = 57 - 42 = 15$.

5. Нижняя средняя ячейка (3-я строка, 2-й столбец): Используем третью строку. Неизвестное число равно $57 - (21 + 13) = 57 - 34 = 23$.

Проверяем вторую диагональ: $17 + 19 + 21 = 57$. Все сходится.

Ответ: