Номер 865, страница 31, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

865. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $\frac{a+2}{4} + \frac{3a-1}{3} + \frac{a-2}{2}$ при $a = -2$;

2) $\frac{2b+3}{4} + \frac{b-1}{2} + \frac{3}{4}$ при $b = -3$;

3) $\frac{4a-1}{3} - \frac{2a+3}{6} - \frac{1}{6}$ при $a = 5$.

1) Упростим выражение $\frac{a+2}{4}+\frac{3a-1}{3}+\frac{a-2}{2}$.

Для этого приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 4, 3 и 2 равно 12. Дополнительные множители для дробей: для первой — 3, для второй — 4, для третьей — 6.

$\frac{3 \cdot (a+2)}{12}+\frac{4 \cdot (3a-1)}{12}+\frac{6 \cdot (a-2)}{12} = \frac{3(a+2)+4(3a-1)+6(a-2)}{12}$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{3a+6+12a-4+6a-12}{12} = \frac{(3a+12a+6a)+(6-4-12)}{12} = \frac{21a-10}{12}$

Теперь подставим в полученное выражение значение $a = -2$:

$\frac{21 \cdot (-2) - 10}{12} = \frac{-42 - 10}{12} = \frac{-52}{12}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{-52}{12} = -\frac{13}{3}$

Ответ: $-\frac{13}{3}$.

2) Упростим выражение $\frac{2b+3}{4}+\frac{b-1}{2}+\frac{3}{4}$.

Общий знаменатель для дробей со знаменателями 4 и 2 равен 4. Приведем вторую дробь к знаменателю 4, умножив ее числитель и знаменатель на 2.

$\frac{2b+3}{4}+\frac{2 \cdot (b-1)}{4}+\frac{3}{4} = \frac{(2b+3)+2(b-1)+3}{4}$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{2b+3+2b-2+3}{4} = \frac{(2b+2b)+(3-2+3)}{4} = \frac{4b+4}{4}$

Вынесем общий множитель 4 в числителе и сократим дробь:

$\frac{4(b+1)}{4} = b+1$

Теперь подставим в полученное выражение значение $b = -3$:

$-3+1 = -2$

Ответ: $-2$.

3) Упростим выражение $\frac{4a-1}{3}-\frac{2a+3}{6}-\frac{1}{6}$.

Общий знаменатель для дробей со знаменателями 3 и 6 равен 6. Приведем первую дробь к знаменателю 6, умножив ее числитель и знаменатель на 2.

$\frac{2 \cdot (4a-1)}{6}-\frac{2a+3}{6}-\frac{1}{6} = \frac{2(4a-1)-(2a+3)-1}{6}$

Раскроем скобки в числителе. Важно учесть, что перед второй дробью стоит знак минус, поэтому знаки в выражении $(2a+3)$ меняются на противоположные.

$\frac{8a-2-2a-3-1}{6} = \frac{(8a-2a)+(-2-3-1)}{6} = \frac{6a-6}{6}$

Вынесем общий множитель 6 в числителе и сократим дробь:

$\frac{6(a-1)}{6} = a-1$

Теперь подставим в полученное выражение значение $a = 5$:

$5-1 = 4$

Ответ: $\text{4}$.