Номер 872, страница 32, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

872. Решите уравнения:

1) $\frac{x+9}{7} = 1 + \frac{x+1}{3};$

2) $1 - \frac{5x-2}{6} = \frac{x-5}{9};$

3) $\frac{3x+4}{5} + \frac{x-7}{2} = \frac{2(2x+3)}{5};$

4) $\frac{7x-3}{2} - \frac{9-4x}{3} = \frac{7-x}{2}.$

1) Исходное уравнение: $\frac{x+9}{7} = 1 + \frac{x+1}{3}$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 7 и 3. НОК(7, 3) = 21.

$21 \cdot \frac{x+9}{7} = 21 \cdot 1 + 21 \cdot \frac{x+1}{3}$

$3(x+9) = 21 + 7(x+1)$

Раскроем скобки:

$3x + 27 = 21 + 7x + 7$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$3x + 27 = 7x + 28$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$27 - 28 = 7x - 3x$

$-1 = 4x$

Найдем $\text{x}$:

$x = -\frac{1}{4}$

$x = -0.25$

Ответ: -0.25.

2) Исходное уравнение: $1 - \frac{5x-2}{6} = \frac{x-5}{9}$.

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 6 и 9. НОК(6, 9) = 18.

$18 \cdot 1 - 18 \cdot \frac{5x-2}{6} = 18 \cdot \frac{x-5}{9}$

$18 - 3(5x-2) = 2(x-5)$

Раскроем скобки. Важно учесть знак минус перед дробью:

$18 - 15x + 6 = 2x - 10$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$24 - 15x = 2x - 10$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в одной части, а свободные члены — в другой:

$24 + 10 = 2x + 15x$

$34 = 17x$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{34}{17}$

$x = 2$

Ответ: 2.

3) Исходное уравнение: $\frac{3x+4}{5} + \frac{x-7}{2} = \frac{2(2x+3)}{5}$.

Сначала упростим правую часть, раскрыв скобки в числителе:

$\frac{3x+4}{5} + \frac{x-7}{2} = \frac{4x+6}{5}$

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 5 и 2. НОК(5, 2) = 10.

$10 \cdot \frac{3x+4}{5} + 10 \cdot \frac{x-7}{2} = 10 \cdot \frac{4x+6}{5}$

$2(3x+4) + 5(x-7) = 2(4x+6)$

Раскроем скобки:

$6x + 8 + 5x - 35 = 8x + 12$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$11x - 27 = 8x + 12$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в одной части, а свободные члены — в другой:

$11x - 8x = 12 + 27$

$3x = 39$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{39}{3}$

$x = 13$

Ответ: 13.

4) Исходное уравнение: $\frac{7x-3}{2} - \frac{9-4x}{3} = \frac{7-x}{2}$.

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 2 и 3. НОК(2, 3) = 6.

$6 \cdot \frac{7x-3}{2} - 6 \cdot \frac{9-4x}{3} = 6 \cdot \frac{7-x}{2}$

$3(7x-3) - 2(9-4x) = 3(7-x)$

Раскроем скобки. Обратим внимание на знак минус перед второй дробью:

$21x - 9 - (18 - 8x) = 21 - 3x$

$21x - 9 - 18 + 8x = 21 - 3x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$29x - 27 = 21 - 3x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в одной части, а свободные члены — в другой:

$29x + 3x = 21 + 27$

$32x = 48$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{48}{32}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель 16:

$x = \frac{3}{2}$

$x = 1.5$

Ответ: 1,5.