Номер 187, страница 45 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Основное свойство дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 187, страница 45.

Условие.

187. Начертите координатный луч, взяв за единичный отрезок, длина которого в 20 раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, соответствующие числам: $ \frac{1}{20}, \frac{3}{20}, \frac{4}{20}, \frac{5}{20}, \frac{6}{20}, \frac{8}{20}, \frac{10}{20}, \frac{12}{20}, \frac{13}{20}, \frac{15}{20}, \frac{18}{20}, \frac{19}{20}, \frac{2}{10}, \frac{3}{10}, \frac{4}{10}, \frac{5}{10}, \frac{6}{10}, \frac{9}{10}, \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{2}. $ Какие из этих чисел изображаются на луче одной и той же точкой? Запишите соответствующие равенства.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала начертим координатный луч. Возьмем за единичный отрезок отрезок, длина которого составляет 20 клеток тетради. Это означает, что число 1 на луче будет находиться на расстоянии 20 клеток от начала (точки 0). Каждая клетка на этом луче будет представлять собой $\frac{1}{20}$ единичного отрезка.

Чтобы отметить все заданные числа на луче и определить, какие из них соответствуют одной и той же точке, необходимо привести все дроби к общему знаменателю, который в данном случае удобно выбрать равным 20.

Приведем дроби к знаменателю 20:

Дроби со знаменателем 10:
$\frac{2}{10} = \frac{2 \times 2}{10 \times 2} = \frac{4}{20}$
$\frac{3}{10} = \frac{3 \times 2}{10 \times 2} = \frac{6}{20}$
$\frac{4}{10} = \frac{4 \times 2}{10 \times 2} = \frac{8}{20}$
$\frac{5}{10} = \frac{5 \times 2}{10 \times 2} = \frac{10}{20}$
$\frac{6}{10} = \frac{6 \times 2}{10 \times 2} = \frac{12}{20}$
$\frac{9}{10} = \frac{9 \times 2}{10 \times 2} = \frac{18}{20}$

Дроби со знаменателем 5:
$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20}$
$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}$
$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}$

Дроби со знаменателем 4:
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}$
$\frac{2}{4} = \frac{2 \times 5}{4 \times 5} = \frac{10}{20}$
$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$

Дробь со знаменателем 2:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 10}{2 \times 10} = \frac{10}{20}$

Теперь мы можем сгруппировать числа, которые на координатном луче изображаются одной и той же точкой. Это те числа, которые равны друг другу.

1. Точке, соответствующей $\frac{4}{20}$ (4 клетки от начала), соответствуют числа: $\frac{4}{20}, \frac{2}{10}, \frac{1}{5}$.
2. Точке, соответствующей $\frac{5}{20}$ (5 клеток от начала), соответствуют числа: $\frac{5}{20}, \frac{1}{4}$.
3. Точке, соответствующей $\frac{6}{20}$ (6 клеток от начала), соответствуют числа: $\frac{6}{20}, \frac{3}{10}$.
4. Точке, соответствующей $\frac{8}{20}$ (8 клеток от начала), соответствуют числа: $\frac{8}{20}, \frac{4}{10}, \frac{2}{5}$.
5. Точке, соответствующей $\frac{10}{20}$ (10 клеток от начала), соответствуют числа: $\frac{10}{20}, \frac{5}{10}, \frac{2}{4}, \frac{1}{2}$.
6. Точке, соответствующей $\frac{12}{20}$ (12 клеток от начала), соответствуют числа: $\frac{12}{20}, \frac{6}{10}, \frac{3}{5}$.
7. Точке, соответствующей $\frac{15}{20}$ (15 клеток от начала), соответствуют числа: $\frac{15}{20}, \frac{3}{4}$.
8. Точке, соответствующей $\frac{18}{20}$ (18 клеток от начала), соответствуют числа: $\frac{18}{20}, \frac{9}{10}$.

На основании этого запишем соответствующие равенства.

Ответ:
$\frac{4}{20} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
$\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$
$\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$
$\frac{8}{20} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
$\frac{10}{20} = \frac{5}{10} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
$\frac{12}{20} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
$\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$
$\frac{18}{20} = \frac{9}{10}$