Номер 194, страница 46 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Основное свойство дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 194, страница 46.

Условие.

194. Какие из данных равенств неверны:

1) $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$;

2) $\frac{4}{5} = \frac{16}{25}$;

3) $\frac{72}{90} = \frac{8}{9}$;

4) $\frac{42}{49} = \frac{6}{7}$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из равенств неверны, проверим каждое из них.

1)

Проверим равенство $ \frac{3}{8} = \frac{9}{24} $.
Для проверки воспользуемся основным свойством дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Умножим числитель и знаменатель левой дроби на 3: $ \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} $.
Так как $ \frac{9}{24} = \frac{9}{24} $, равенство является верным.
Ответ: равенство верное.

2)

Проверим равенство $ \frac{4}{5} = \frac{16}{25} $.
Приведем дробь $ \frac{4}{5} $ к знаменателю 25. для этого умножим ее числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{20}{25} $.
Сравним полученную дробь с правой частью равенства: $ \frac{20}{25} \neq \frac{16}{25} $.
Следовательно, исходное равенство неверно.
Ответ: равенство неверное.

3)

Проверим равенство $ \frac{72}{90} = \frac{8}{9} $.
Для проверки можно использовать метод перекрестного умножения. Равенство $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $ верно, если $ a \cdot d = b \cdot c $.
$ 72 \cdot 9 = 648 $
$ 90 \cdot 8 = 720 $
Поскольку $ 648 \neq 720 $, равенство неверно.
Другой способ — сократить дробь $ \frac{72}{90} $. Наибольший общий делитель для 72 и 90 это 18.
$ \frac{72 \div 18}{90 \div 18} = \frac{4}{5} $.
Так как $ \frac{4}{5} \neq \frac{8}{9} $, равенство неверно.
Ответ: равенство неверное.

4)

Проверим равенство $ \frac{42}{49} = \frac{6}{7} $.
Сократим левую дробь $ \frac{42}{49} $. Числитель и знаменатель делятся на 7:
$ \frac{42 \div 7}{49 \div 7} = \frac{6}{7} $.
Так как $ \frac{6}{7} = \frac{6}{7} $, равенство является верным.
Ответ: равенство верное.

Таким образом, неверными являются равенства под номерами 2 и 3.