Номер 199, страница 46 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Основное свойство дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 199, страница 46.

Условие.

199. Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение a, при котором верно равенство:

1) $\frac{a}{6} = \frac{9}{54}$;

2) $-\frac{7}{a} = \frac{49}{28}$;

3) $\frac{27}{45} = \frac{3}{a}$;

4) $\frac{a}{32} = \frac{5}{8}$.

Решение.

Решение 2.

Основное свойство дроби гласит, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Воспользуемся этим свойством для решения каждого равенства.

1) $\frac{a}{6} = \frac{9}{54}$

Сравним знаменатели дробей: $54 > 6$. Найдем, во сколько раз знаменатель второй дроби больше знаменателя первой: $54 \div 6 = 9$.

Чтобы равенство было верным, числитель второй дроби также должен быть в 9 раз больше числителя первой. Значит, числитель первой дроби $a$ нужно умножить на 9, чтобы получить числитель второй дроби 9.

$a \cdot 9 = 9$

$a = 9 \div 9$

$a = 1$

Проверка: $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{9}{54}$. Равенство верно.

Ответ: 1

2) $\frac{7}{a} = \frac{49}{28}$

Сравним числители дробей: $49 > 7$. Найдем, во сколько раз числитель второй дроби больше числителя первой: $49 \div 7 = 7$.

Чтобы равенство было верным, знаменатель второй дроби также должен быть в 7 раз больше знаменателя первой. Значит, знаменатель первой дроби $a$ нужно умножить на 7, чтобы получить знаменатель второй дроби 28.

$a \cdot 7 = 28$

$a = 28 \div 7$

$a = 4$

Проверка: $\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{49}{28}$. Равенство верно.

Ответ: 4

3) $\frac{27}{45} = \frac{3}{a}$

Сравним числители дробей: $27 > 3$. Найдем, во сколько раз числитель первой дроби больше числителя второй: $27 \div 3 = 9$.

Чтобы равенство было верным, знаменатель первой дроби также должен быть в 9 раз больше знаменателя второй. Это значит, что для получения знаменателя $a$ нужно разделить знаменатель первой дроби 45 на 9.

$a = 45 \div 9$

$a = 5$

Проверка: $\frac{27}{45} = \frac{27 \div 9}{45 \div 9} = \frac{3}{5}$. Равенство верно.

Ответ: 5

4) $\frac{a}{32} = \frac{5}{8}$

Сравним знаменатели дробей: $32 > 8$. Найдем, во сколько раз знаменатель первой дроби больше знаменателя второй: $32 \div 8 = 4$.

Чтобы равенство было верным, числитель первой дроби также должен быть в 4 раза больше числителя второй. Значит, для получения числителя $a$ нужно умножить числитель второй дроби 5 на 4.

$a = 5 \cdot 4$

$a = 20$

Проверка: $\frac{20}{32} = \frac{20 \div 4}{32 \div 4} = \frac{5}{8}$. Равенство верно.

Ответ: 20