Номер 202, страница 47 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Основное свойство дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 202, страница 47.

Условие.

202. Решите уравнение:

1) $\frac{x-2}{36} = \frac{5}{12}$;

2) $\frac{x-5}{23} = \frac{36}{92}$;

3) $\frac{4}{3x-11} = \frac{36}{63}$.

Решение.

Решение 2.

1) Дано уравнение-пропорция:

$\frac{x-2}{36} = \frac{5}{12}$

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться основным свойством пропорции (перекрестное умножение), но проще умножить обе части уравнения на общий знаменатель, который равен 36.

$36 \cdot \frac{x-2}{36} = 36 \cdot \frac{5}{12}$

В левой части 36 сокращается, а в правой части 36 делится на 12:

$x - 2 = 3 \cdot 5$

$x - 2 = 15$

Теперь, чтобы найти $x$, перенесем -2 в правую часть уравнения, изменив знак на "+":

$x = 15 + 2$

$x = 17$

Проверка: $\frac{17-2}{36} = \frac{15}{36} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{5}{12}$. Верно.

Ответ: 17

2) Дано уравнение:

$\frac{x-5}{23} = \frac{36}{92}$

Для начала упростим дробь в правой части уравнения. Заметим, что и числитель (36), и знаменатель (92) делятся на 4.

$\frac{36}{92} = \frac{36 \div 4}{92 \div 4} = \frac{9}{23}$

Теперь уравнение принимает вид:

$\frac{x-5}{23} = \frac{9}{23}$

Так как знаменатели у дробей в обеих частях уравнения равны, то для равенства дробей необходимо, чтобы их числители также были равны.

$x - 5 = 9$

Перенесем -5 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = 9 + 5$

$x = 14$

Проверка: $\frac{14-5}{23} = \frac{9}{23}$. $\frac{36}{92} = \frac{9}{23}$. Верно.

Ответ: 14

3) Дано уравнение:

$\frac{4}{3x-11} = \frac{36}{63}$

Сначала упростим дробь в правой части. Наибольший общий делитель для 36 и 63 это 9.

$\frac{36}{63} = \frac{36 \div 9}{63 \div 9} = \frac{4}{7}$

Подставим упрощенное значение в исходное уравнение:

$\frac{4}{3x-11} = \frac{4}{7}$

В этом равенстве числители дробей одинаковы и не равны нулю. Следовательно, для того чтобы дроби были равны, их знаменатели также должны быть равны.

$3x - 11 = 7$

Перенесем -11 в правую часть, изменив знак:

$3x = 7 + 11$

$3x = 18$

Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:

$x = \frac{18}{3}$

$x = 6$

Проверка: $\frac{4}{3 \cdot 6 - 11} = \frac{4}{18-11} = \frac{4}{7}$. $\frac{36}{63} = \frac{4}{7}$. Верно.

Ответ: 6