Номер 209, страница 47 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Основное свойство дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 209, страница 47.

Условие.

родами равно 700 км.

Задача от мудрой совы

209. На поле размером $10 \times 10$ клеток для игры в «Морской бой» поставили корабль в прямоугольник размером $1 \times 3$ клетки. Можно ли, сделав 33 выстрела, наверняка в него попасть?

Решение.

Решение 2.

Да, можно гарантированно попасть в корабль, сделав 33 выстрела. Для доказательства этого факта применим метод раскраски игрового поля.

Игровое поле имеет размер $10 \times 10$, то есть всего 100 клеток. Раскрасим все клетки в три цвета. Правило раскраски будет основано на координатах клеток. Пусть каждая клетка имеет координаты $(i, j)$, где $i$ — номер строки (от 1 до 10), а $j$ — номер столбца (от А до К, или от 1 до 10). Цвет клетки будет зависеть от остатка от деления суммы ее координат $i+j$ на 3.

Теперь проанализируем, как будет раскрашен любой корабль размером $1 \times 3$.

1. Если корабль расположен горизонтально, он занимает три клетки подряд в одной строке, например, с координатами $(i, j)$, $(i, j+1)$ и $(i, j+2)$. Суммы координат для этих клеток равны $i+j$, $i+j+1$ и $i+j+2$. Это три последовательных целых числа. При делении на 3 они всегда дают три разных остатка: 0, 1 и 2 (в каком-либо порядке). Это означает, что любой горизонтальный корабль занимает ровно по одной клетке каждого из трех цветов.

2. Если корабль расположен вертикально, он занимает три клетки подряд в одном столбце, например, с координатами $(i, j)$, $(i+1, j)$ и $(i+2, j)$. Суммы координат для этих клеток равны $i+j$, $i+1+j$ и $i+2+j$. Это также три последовательных целых числа, и они, следовательно, тоже занимают по одной клетке каждого из трех цветов.

Таким образом, мы доказали, что корабль размером $1 \times 3$, как бы он ни был расположен на поле, всегда будет занимать одну клетку первого цвета, одну клетку второго цвета и одну клетку третьего цвета.

Далее необходимо посчитать, сколько всего клеток каждого цвета на поле. Общее количество клеток — 100. Так как $100 = 3 \times 33 + 1$, то количество клеток разных цветов не может быть одинаковым. В результате подсчета мы получим, что клеток одного цвета 34, а двух других цветов — по 33.

Стратегия для гарантированного попадания становится очевидной: нужно выбрать один из тех двух цветов, которым окрашено по 33 клетки, и сделать выстрелы во все клетки этого цвета. На это уйдет ровно 33 выстрела.

Так как любой корабль обязательно занимает одну клетку выбранного нами цвета, то один из наших 33 выстрелов гарантированно попадет в цель.

Ответ: Да, можно.