Номер 1, страница 49 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 8. Сокращение дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 1, страница 49.

Условие.

1. Что называют сокращением дроби?

Решение.

Решение 2.

1.

Сокращением дроби называют деление ее числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от 1.

Эта операция основана на основном свойстве дроби: если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же натуральное число (их общий делитель), то получится равная ей дробь. В виде формулы это можно записать так: $ \frac{a}{b} = \frac{a:c}{b:c} $, где $a$, $b$ и $c$ – натуральные числа, и $c$ является общим делителем для $a$ и $b$.

Цель сокращения — упростить дробь, сделав ее числитель и знаменатель меньше. Дробь, которую больше нельзя сократить, называют несократимой. В такой дроби числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами (их наибольший общий делитель равен 1).

Чтобы сократить дробь, нужно найти общий делитель для числителя и знаменателя (кроме 1) и разделить на него оба числа.

Пример: Сократим дробь $ \frac{24}{36} $.

Можно сокращать дробь постепенно, находя простые общие делители. Например, и 24, и 36 делятся на 2:

$ \frac{24}{36} = \frac{24:2}{36:2} = \frac{12}{18} $

Полученную дробь $ \frac{12}{18} $ можно снова сократить на 2:

$ \frac{12}{18} = \frac{12:2}{18:2} = \frac{6}{9} $

Теперь числитель и знаменатель дроби $ \frac{6}{9} $ делятся на 3:

$ \frac{6}{9} = \frac{6:3}{9:3} = \frac{2}{3} $

Дробь $ \frac{2}{3} $ является несократимой.

Для более быстрого сокращения можно сразу разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Для чисел 24 и 36 НОД равен 12.

$ \frac{24}{36} = \frac{24:12}{36:12} = \frac{2}{3} $

Результат тот же, но получен за один шаг.

Ответ: Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на их общий положительный делитель, отличный от единицы. В результате получается новая дробь, равная исходной, но с меньшими числителем и знаменателем.