Номер 204, страница 47 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Основное свойство дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 204, страница 47.

Условие.

204. Число делится нацело на 2, на 5 и на 9. Каким ещё числам кратно это число?

Решение.

Решение 2.

Если число делится нацело на 2, на 5 и на 9, то оно должно делиться и на их наименьшее общее кратное (НОК). Это свойство следует из основной теоремы арифметики.

Найдем НОК для чисел 2, 5 и 9. Поскольку эти числа являются попарно взаимно простыми (то есть не имеют общих делителей, кроме 1), их наименьшее общее кратное равно их произведению.

$НОК(2, 5, 9) = 2 \times 5 \times 9 = 90$.

Это означает, что любое число, которое делится на 2, 5 и 9, должно быть кратно 90. Следовательно, оно будет делиться и на все делители числа 90.

Теперь найдем все числа, которым будет кратно наше число. Это будут все делители числа 90. Кроме уже упомянутых в задаче 2, 5 и 9, это также:

1. Число 3, так как если число делится на 9, оно делится и на 3.
2. Произведения пар исходных делителей и их собственных делителей:
$2 \times 3 = 6$
$2 \times 5 = 10$
$3 \times 5 = 15$
$2 \times 9 = 18$
$5 \times 9 = 45$
3. Произведения трех делителей:
$2 \times 3 \times 5 = 30$
$2 \times 5 \times 9 = 90$

Таким образом, число также кратно числам 3, 6, 10, 15, 18, 30, 45, 90.

Ответ: 3, 6, 10, 15, 18, 30, 45, 90.