Номер 200, страница 46 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Основное свойство дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 200, страница 46.

Условие.

200. Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение $a$, при котором верно равенство:

1) $\frac{a}{5} = \frac{6}{15}$;

2) $\frac{1}{12} = \frac{4}{a}$;

3) $\frac{56}{70} = \frac{8}{a}$;

4) $\frac{a}{60} = \frac{6}{5}$.

Решение.

Решение 2.

Основное свойство дроби заключается в том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной. Используя это свойство, решим уравнения:

1)

Дано равенство: $ \frac{a}{5} = \frac{6}{15} $.
Чтобы найти $a$, мы можем привести дроби к общему знаменателю или упростить одну из них. Упростим правую дробь $ \frac{6}{15} $, разделив ее числитель и знаменатель на их общий делитель 3:
$ \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5} $
Теперь равенство выглядит так: $ \frac{a}{5} = \frac{2}{5} $.
Поскольку знаменатели дробей равны, то для верности равенства должны быть равны и их числители. Следовательно, $ a = 2 $.
Другой способ: чтобы из знаменателя 5 получить 15, нужно умножить его на 3. Значит, и числитель $a$ нужно умножить на 3, чтобы получить 6. То есть $ a \cdot 3 = 6 $, откуда $ a = 2 $.
Ответ: 2

2)

Дано равенство: $ \frac{1}{12} = \frac{4}{a} $.
Сравним числители дробей. Чтобы из числителя 1 получить числитель 4, нужно умножить его на 4. Согласно основному свойству дроби, чтобы равенство сохранилось, мы должны умножить и знаменатель первой дроби на то же число, чтобы получить знаменатель второй дроби.
$ a = 12 \cdot 4 $
$ a = 48 $
Таким образом, мы привели дробь $ \frac{1}{12} $ к виду с числителем 4: $ \frac{1 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{4}{48} $.
Равенство $ \frac{4}{48} = \frac{4}{a} $ верно, когда $ a = 48 $.
Ответ: 48

3)

Дано равенство: $ \frac{56}{70} = \frac{8}{a} $.
Сравним числители дробей. Чтобы из числителя 56 получить числитель 8, нужно разделить его на 7 ($ 56 \div 7 = 8 $).
По основному свойству дроби, чтобы равенство было верным, мы должны разделить и знаменатель левой дроби на то же число 7, чтобы найти $a$.
$ a = 70 \div 7 $
$ a = 10 $
Таким образом, мы сократили дробь $ \frac{56}{70} $ на 7 и получили $ \frac{8}{10} $.
Равенство $ \frac{8}{10} = \frac{8}{a} $ верно, когда $ a = 10 $.
Ответ: 10

4)

Дано равенство: $ \frac{a}{60} = \frac{6}{5} $.
Сравним знаменатели дробей. Чтобы из знаменателя 5 получить знаменатель 60, нужно умножить его на 12 ($ 60 \div 5 = 12 $).
Согласно основному свойству дроби, для сохранения равенства мы должны умножить и числитель правой дроби на то же число 12, чтобы найти $a$.
$ a = 6 \cdot 12 $
$ a = 72 $
Таким образом, мы привели дробь $ \frac{6}{5} $ к знаменателю 60: $ \frac{6 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{72}{60} $.
Равенство $ \frac{a}{60} = \frac{72}{60} $ верно, когда $ a = 72 $.
Ответ: 72